【實作實驗室】公斤原器將退休!改由普朗克常數重新定義

作者:實作派 Lab

今年五月,科學界、工業界有件大事要發生了,就是重量單位 — 公斤的定義要改變了;過去 Kg 是以一個鎖在法國巴黎近郊的公斤原器作為標準,但自 2019 年 5 月 20 號起,Kg 的定義將以普朗克常數 Planck’s Constant 來定義。

由於公斤是目前唯一仍使用實體物件作標準的單位,在改變定義後,所有的度量衡單位將都是以自然界的常數或某種穩定現象作為定義,這對於需要非常精準的科學研究或工業應用有非常大的幫助。

為何要更改 Kg 定義?

把當年在巴黎的原始公斤原器 IPK(International Prototype Kilogram)與其他位於世界各國的複製品,在經過一百多年後拿來比較,竟然發現這些公斤原器彼此的質量相差達 50 ug(5×10−8 g)!那問題來了,到底是誰多了誰少了?其實無從得知。既然拿來當標準的東西本身都有誤差了,搞不好連原始的公斤原器 IPK 自己的質量也有增減。

各個公斤原器複製品的誤差(圖片來源:維基百科

隨著現代科技的發展,量測的精度越來越高,誤差 50 ug 已經無法滿足產業界的需求,於是有人提出利用「普朗克常數」來定義公斤。由於普朗克是一科學常數,只要數字夠準,拿它來定義公斤,基本上便不再需要公斤原器了,從此世界上的基本單位如公尺、秒、絕對溫度、安培、燭光等,都不再與實體物件連結,而是改採科學常數來定義。

這是倒果為因嗎?

當初普朗克常數是用公斤算出來的,但現在卻要由普朗克常數反過來定義公斤,這是不是倒果為因?其實不是,它只是換個更精準的對象來依循而已。

既然過往的公斤原器會隨時間產生誤差,不如就改為以科學常數來定義公斤,這樣 1 Kg 就固定了,而且不再需要公斤原器,也就不再會有質量莫名增減的問題,放眼未來的話,這樣的改變是有好處的 。

普朗克常數與公斤

為何普朗克常數 Planck’s Constant 會與公斤扯上關係呢?先來看一下普朗克常數的樣子:

Planck’s Constant= 6.62607015×10−34 J⋅s

它的單位內有能量單位焦耳 J,基礎物理學告訴我們能量單位是質量、加速度與位移的乘積,因此只要透過適當的方法,就能讓普朗克常數與質量有所連結。

要測量普朗克常數有兩種方法,兩種方法彼此可以互相驗證,用來確認測得的普朗克常數是否正確,以下分別介紹:

  • X 光晶體密度(XRCD/X-ray crystal density)

這個方法主要是用來求「亞佛加厥常數」。利用 X 光測量矽 28 的晶格間距,搭配待測物矽晶球的密度就能算出來,由於它單純是個數量,因此沒有單位,但因為數字很大,所以我們給它一個別名,稱為莫耳 (Mole):

NA=6.02214076×1023 mol−1,亞佛加厥常數

因此 1 mol 碳 12 的質量,就是將單一碳 12 原子的質量 12 u(u 是原子的質量單位)乘上 NA,計算後就能得到 12 g。事實上 2019 年之前,NA 的定義就是「12 g 碳 12 中的原子個數」,後來因為公斤改定義,這會同時影響到 NA 的數值,因此 NA 也必須配合著改用定義的方式來確定數值。

為什麼挑矽 28 測量 NA呢?因為它穩定沒有半衰期,而且含量在自然界中佔了九成以上,再來是它的晶格方正容易計算。

每個晶格內有 8 個矽原子(圖片來源:維基百科

雖然矽在自然界的原料量多,但一旦製成矽晶球就價值不斐,這是因為除了對原料的純度的要求外,既然稱為「球」,就必須要是圓的,這可是真有難度(如果將矽晶球放大為地球的話,那麼高低落差大約是 14 公尺,所以真的超級圓),因此一顆矽晶球要價 100 萬歐元。

由於 NA 也和普朗克常數 h 有關係,才會成為測量普朗克常數的其中一種方法,那到底是什麼關係呢?這會扯到量子物理,我也不是量子專家,就借花獻佛直接寫結論:

  • 瓦特天平(Watt Balance/Kibble Balance)

要測定普朗克常數的另一個方法是透過「瓦特天平 Watt Balance」,別名「基布爾天平 Kibble Balance」。它的測量過程並非直接測量普朗克常數,而是透過間接計算取得,下圖是美國國家標準暨技術研究院 NIST(National Institute of Standards and Technology)所製造的 Kibble Balance。

NIST 所使用的 Kibble Balance(圖片來源:維基百科

Kibble Balance 巧妙的地方在於它有兩種工作模式,可寫出兩個方程式,藉由數學運算能將電能與機械能連結在一起。

          1. 秤重模式 Weighing Mode

利用「線圈的磁力」為待測質量秤重,稱為秤重模式 Weighing Mode。NIST 的 Kibble Balance 秤重時,測量線圈與待測物都放在同一邊,如下圖是放左邊,右邊的秤盤在這個模式下是配重的角色,也就是左方不放待測質量時,左右兩邊會處於平衡狀態。

Kibble Balance–Weighing Mode(圖片來源:實作派提供)

測量質量的方式便是把待測質量放在左邊的秤上,然後將電流注入下方的線圈形成磁場,這個磁場會與上下兩個永久磁鐵形成吸力與斥力,當待測質量不再移動時,表示磁力等於重力,於是就能寫下第一個方程式:

mg=IBL( I 為電流,B 為磁場,L 為線圈長度)

          2. 速度模式 Velocity Mode

若把待測質量移開,右邊秤盤下方的線圈將發揮作用變成一個馬達,用來使線圈等速移動,因此稱為Velocity Mode,如下圖所示:

Kibble Balance–Velocity Mode(圖片來源:實作派提供)

左邊的線圈受到馬達推動而等速移動,因而感應出電壓 V,而原本的電源則改為電壓計,因此我們可以寫出第二個方程式:

V=BLv(V 是感應電壓,B 為磁場,L 為線圈長度,v 是速度)

電能連結機械能

根據前面兩個式子,會發現兩者都有磁場 B 與線圈長度 L,因此將兩式相除即可消除這兩者(這兩項東西不太容易測得精準,將它們刪除可說是一舉兩得)。

mg=BLI(From Weighing Mode)
V=BLv(From Velocity Mode)

最後可以得到下列結果,這就是透過 Kibble Balance 得到的電功率與機械功率的轉換式:

VI=mgv

測量普朗克常數

公式寫完了,那普朗克常數在哪裡呢?它其實藏在電壓與電流裡,但這部分又扯到量子物理了,所以我把找到的資料和各位分享,這邊主要會用到量子物理中的兩個效應,把 Kibble Balance 與普朗克常數連結在一起。

在 Kibble Balance 做電壓電流偵測時,為了能精準測量,通常會把超導體與薄薄的絕緣體像三明治般疊起來,如此會產生很精準的電壓,稱為「約瑟夫森效應 Josephson Effect」;而測量電流則使用量子版本的「霍爾效應 Hall effect」。

  • 約瑟夫森效應 Josephson Effect

(為電壓公式,n 為有幾個 Josephson Junction 堆疊、h 為普朗克常數、f 為微波的頻率、e 為電子電荷)

  • 量子霍爾效應 Quantum Hall Effect


(為電阻公式,p 為整數或分數、h 為普朗克常數、e 為電子電荷)

接著把這兩個量子公式帶入前段的 Kibble Balance 功率轉換式,就能得到如下的式子:

將公式內的項次稍作移動後,就能得到普朗克常數 h,其中 m 是質量,我們現在用 m 算出 h,未來就會反過來利用 h 算出 m:

常數測量競賽

既然要把普朗克常數 Planck’s Constant 拿來作為定義公斤的標準,那到底該怎麼定義普朗克常數?全球有很多科學團隊開始著手測量,當然每個團隊的測量結果都不相同,最後經過表決,是下列這個普朗克常數勝出:

Planck’s Constant= 6.62607015×10−34 J⋅s

各科學團隊所測得的 Planck’s Constant(圖片來源:BIPM

台灣的量測追朔體系

國際上在度量衡做了如此大的變革,那台灣的度量衡有沒有接軌呢?有的,台灣的國家度量衡標準實驗室NML(National Measurement Laboratory)也以每顆 100 萬歐元的代價買了幾顆矽晶球,至於要怎麼使用矽晶球,就需要仰賴技術與管理。

  • 與國際接軌

NML 在量測技術上需得到當初存放公斤原器的國際度量衡局 BIPM(法文 Bureau international des poids et mesures 的縮寫)的認可,主要有兩個層面:

          1. 技術標準–國際相互認可

雖然這篇文章主要是說明公斤的定義,但 NML 業務範圍可不只如此,各領域的量測如噪音、壓力、震動、時間、電器特性等量測項目也都囊擴在內,而為了取信於人,NML 的各項量測標準需與 BIPM 進行比對並獲得認可,且需由 NML 的主管單位–經濟部標準檢驗局與 BIPM 簽署相互認可的文件,從此台灣的量測技術才能與國際便接軌。

但 NML 並沒有直接對廠商提供服務,而是透過民間的量測實驗室對外提供,這些提供服務的量測實驗室必須定期將其量測標準與 NML 做追溯與校正,當然 NML 也要定期與 BIPM 做追溯校正,環環相扣最終才能向上追溯到國際標準,使民間量測實驗室的儀器設備所傳遞的量測標準與國際標準等同。

          2. 管理層面–ISO認證

單憑技術接軌還不夠,在管理上也要受到規範,才能取信於人,因此 NML 與民間量測校正實驗室需受 ISO 規範,依照 ISO 17025 的標準,並獲得財團法人全國認證基金會 TAF(Taiwan Accreditation Foundation)的認證才能執行業務。

因為 TAF 是國際實驗室認證聯盟 ILAC(International Laboratory Accreditation Cooperation)的會員,且在量測校正領域已與 ILAC 簽署相互認可,因此 TAF 認可的校正實驗室所出產的報告可以通行全球。

  • 在地服務、全球認可

既然台灣的量測已與國際單位簽署相互認可的文件,且包含了技術面與管理面,這就表示廠商只需要就近找到認證的實驗室,就能獲得可通行全球的量測報告,這對廠商而言,可說是大大節省了時間與金錢,進而提升競爭力。

小結

目前的度量衡已經不是單純用秤與尺就能搞定,取而代之的是「量子等級」的精準量測,世界也終於走到沒有實體物件作為標準的時代了,量測技術與設備的要求越發精密與準確,對於科學與工業界的應用至關重要也勢在必行。

(本文轉載自實作派電子實驗室原文連結;責任編輯:賴佩萱)

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實作派電子實驗室(StrongPiLab)是一個著重知識與經驗的實作交流媒體,提供工程師們理論外的實務經驗,主要傳達電子產品與家電用品的正確操作概念與生活小常識、解說各種測試手法的技巧。
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