【Maker電子學】淺談負溫度係數熱敏電阻的原理與應用

作者:Bird

在很多 maker project 中,常常會有偵測溫度需求,很多人的第一個 Arduino 專案也往往跟環境溫度測量有關。這次我們就來聊聊常見的溫度感測方式,以及它們的原理。

溫度係數

19世紀以前,其實人們就已發現有些材料的電阻會隨著溫度變化而有所不同。1833 年法拉第在研究硫化銀的特性時,發現硫化銀的電阻會隨著溫度的上升而下降。他將硫化銀製成的零件串聯在一個電路上時,發現當硫化銀被加熱時,流過電路的功率會顯著增加。

這種「隨著溫度上升電阻變小」的特性,我們稱之爲「負溫度係數」電阻,而有著這樣特性的電阻零件就稱之爲「負溫度係數熱敏電阻」。講到這,我們得先來定義一下「溫度係數」這件事。我們知道很多電子零件都有各自的特性,像是電阻、電容、電感、頻率等,而這些特性隨著溫度變化的「比例」,就稱之爲「溫度係數 k」。

(R2-R1)/R1 = k(T2-T1)

等號的左側是一個無因次的比例值,通常會表示為百分比或是 ppm,因此溫度係數的單位通常都表示爲「%/℃」或「ppm/℃」。它的意思就是「溫度每變化 1 ℃,零件的數值變化百分之多少」。

舉例來説,一個電阻在 25 ℃ 時的阻值是 10 KΩ,到了 45℃ 時變成 9 KΩ,那麽它在這段溫度變化區間的溫度係數就是:每 ℃ 負百分之零點五。

(9K – 10K)/10K/(45℃ – 25℃)= -10%/20℃ = -0.5%/℃

如果電阻的阻值變化隨溫度上升而遞增,算出來的溫度係數就會是正的,反之則是負的。對,溫度係數可以是正的也可以是負的,端看電阻的變化量與溫度的變化是同方向還是反方向

事實上現在我們已經知道,大部分的半導體材料,由於溫度上升時載子(自由電子或電洞)的密度會提高,導電度都會增加,因此大部分的半導體材料都是負溫度係數的,而有一些陶瓷材料或是高分子聚合物材料,則有正溫度係數電阻的特性。

熱敏電阻

在一般的電路應用中,負溫度係數熱敏電阻和正溫度係數熱敏電阻都用得到,不過它們的應用場合不太一樣。

正溫度係數熱敏電阻稱之爲 PTC termistor,常常被簡稱為 PTC,其實就是「Positive Temperature Coefficient」的縮寫,這種零件的電阻會隨著溫度的上升而增加,但不是那麽線性(通常在某個溫度以下變化不大,過了某個溫度之後會開始快速攀升),如下圖所示:

PTC 電阻在某個溫度以下變化不大,過了某個溫度之後會開始快速攀升(圖片來源:Bird 提供)

這種電阻隨著溫度快速上升的特性,讓 PTC 很適合用來做保護元件。當流過 PTC 的電流過大時,因爲 PTC 本身的電阻也會有功耗,這個功耗就會使 PTC 發熱,一旦 PTC 因爲自身的發熱讓它的溫度超過臨界值,它的電阻就會開始快速上升,進而抑制流過的電流,讓流過 PTC 的電流回復到正常值。

因爲這樣的特性,PTC 熱敏電阻常常被拿來做「自復式保險絲」。一般的保險絲電流過大它就熔毀燒斷,得換個新的才能修復,而自復式保險絲顧名思義就是,它在電流過大時會將電路斷開(或是用一個很大的電阻「幾乎」將電路斷開),但在過大的電流消失之後一小段時間之後,因爲溫度回到正常的範圍,它的導電性就會恢復。

一般我們常常在 USB 集線器中看到的圓盤狀零件,就是 PTC 熱敏電阻做成的自復式保險絲:

USB 集線器中由 PTC 熱敏電阻做成的自復式保險絲(圖片來源:Bird 提供)

這種自復式保險絲多半用高分子聚合物的正溫度係數電阻材料做成,因此常常被叫做 poly switch,poly 就是 polymer(聚合物)的意思。

不過正溫度係數熱敏電阻並不適合拿來量測溫度,主要是因爲它的電阻隨溫度變化的特性並不是那麽線性,甚至溫度係數在不同的溫度區間變化很大。

而負溫度係數熱敏電阻(NTC thermistor)的特性就比正溫度係數熱敏電阻要好上很多。NTC termistor 的電阻對溫度曲線通常長這個樣子:

負溫度係數熱敏電阻隨溫度上升而下降(圖片來源:Bird 提供)

NTC 的電阻對溫度變化曲線雖然不是百分之百線性,但在一定的區間内(通常是數十 ℃)可以假設它是線性而不會有太多的誤差。

實務上,由於 NTC 的電阻對溫度變化曲線不是線性的,我們會用一個對數曲線來逼近它。在大部分的 NTC 熱敏電阻產品中,會有一個叫做 B 的特性常數,跟這個對數曲線有很重要的關係。

我們來看個實際的例子。

在 Murata 的 NTC 熱敏電阻產品中,每個產品都會列出這麽多特性:

(圖片來源:Bird 提供)

而關於這個「B-Constant」,在 datasheet 中有這麽一個計算式:

RT = R0 * e B(1/T – 1/T0)

遇到這種看起來很可怕的數學式子,征服它最簡單的方法就是實際算算看。於是我們拉一個試算表來算算看 NCP18XM332 這顆 NTC 熱敏電阻在不同溫度下 RT 的變化。這顆 NTC 熱敏電阻在 25 ℃ 時的電阻是 220 Ω,而既然它是負溫度係數,它的電阻應該會隨著溫度上升而降低。至於是不是這樣,我們來算算看就知道了。

但是上面的表中有好幾個 B-Constant,到底該用哪一個呢?事實上每個 B-Constant 都有交待它適用的溫度範圍,我們就先來算算 25-50 ℃ 這一個吧。

隨著溫度上升,電阻迅速下降,到 50℃ 時已經只剩下 88.6 Ω 了(圖片來源:Bird 提供)

我們再來算一下 25-80 ℃ 的特性,用規格書中第二個 B-Constant 3539。

溫度範圍較大時,電阻的變化就沒有那麽線性,這個曲線彎得更明顯(圖片來源:Bird 提供)

我們如果把兩個 B-Constant 畫出來的曲線曡在一起:

(圖片來源:Bird 提供)

可以看出來它們略有差距,但差距不大。但如果用 25-50℃ 的 B-Constant 畫到 80 ℃,差距就會比圖中顯示的還大一些。

因此,決定用哪個 B-Constant,就取決於你打算用這個 NTC 熱敏電阻測量溫度的區間。原則上,區間越小精度越高。

與 MCU 的連接

實務上要用 MCU 來讀取 NTC 熱敏電阻的輸出,可以用分壓電路。以上面那顆 NCP18XM221 爲例,如果我們要用一個 ADC 輸入範圍是 0 – 3.3V 的 MCU 來測量它的輸出,我們可以用以下這個電路:

(圖片來源:Bird 提供)

前面算過了,NCP8XM221 在 25℃ 時的電阻是 220 Ω,此時 VOUT 上的分壓是:

VOUT = 3.3*(220/(220 + 220))= 1.65 V

而當溫度上升到 80℃ 時,R1 的電阻剩下 34.6 Ω,因此 VOUT 上的分壓變成:

VOUT = 3.3*(34.6 /(34.6 + 220))= 0.135 V

假設 MCU 的 ADC 有 10 bit,那麽 25℃ 時的讀值就是:

1023 *(1.65/3.3)= 511

而 80℃ 時的讀值則是:

1023*(0.135 / 3.3)= 41

事實上這樣的做法有幾個問題。

首先是功耗。我們可以算一下,當溫度來到 80 ℃ 時,R1 跟 R2 整串的總電阻只有 34.6 + 220 = 254.6 Ω,以電源電壓 3.3 V 來計算,兩顆電阻上的總功耗就是:

P = V2/R = 3.32/254.6 = 0.043 W

這個功率已經接近大部分 0603 電阻的功耗上限。雖然它是分在兩顆電阻上,但設計餘裕仍然太小,不是一個好設計。因此實務上這裡我們不會用常溫下阻值只有 220 Ω 的 NTC 熱敏電阻,而會用電阻更大的零件,如表中的 NCP18XW222,常溫下有 2.2 KΩ。

再來是 ADC 的範圍。如果我們只需要測量 25-80℃,上面這個電路並沒有完全地利用 MCU 的 ADC 範圍,因爲 R1 電阻最大時就是在 25℃,而此時 VOUT 的電壓只有 1.65 V,隨著溫度越來越高, VOUT 的電壓只會下降,因此我們浪費了 ADC 在 1.65 V 以上的測量範圍。

解決這個問題的方法,就是把 R2 改小,讓 NTC 熱敏電阻在室溫下時的電阻能造出盡量高的讀值。這樣做同時還能改善高溫時測量的解析度。由於 NTC 熱敏電阻的非線性特性,溫度越高時電阻的變化量會越小,因此若能把低溫時的讀值盡量拉高,高溫時就有更多的動態範圍可以使用。

當然,R2 改小的前提是 R1 要夠大,讓整體的功耗落在合理的範圍。

最後一個問題就是這整個測量系統的非線性。我們前面的計算都是用溫度來求得 NTC 熱敏電阻的阻值,但實務上如果拿它來測量溫度,我們是要測量它的電阻值,再換算出溫度。

記得我們剛剛在計算時用了自然對數底的冪次方 exp()嗎?這表示反過來算時就要求自然對數底的對數。雖然標準 C 語言的數學函式庫裡有 log()跟 log10()這兩個標準函數,分別可以用來求以 e 爲底和以 10 為底的對數,但對於沒有浮點計算能力的小型 MCU 來説,算對數仍然是非常吃力且麻煩的事。

因此常用的做法就是查表。我們可以先把溫度對阻值的計算先用試算表之類的工具完成,再把它建成一個以阻值為 index 的常數陣列,就可以很簡單地用查表得方法換算這種非線性的方程式計算。查不到的值可以用相鄰兩個 index 來内插,精度也還可以。

小結

以上就是這次介紹的,關於用 NTC 熱敏電阻測量溫度的方法。由於這是類比的電路,在連接到 MCU 的 ADC 界面上還有一些不確定的因素如參考電壓、雜訊等問題需要處理,實際使用時可能還有校正的問題。

有沒有更簡單、更可靠的方法可以測量溫度呢?有!市面上其實有很多專門用來測量溫度的 IC,而且它們的輸出界面是數位的,完全沒有參考電壓、轉換、或是校正的問題。下回我們再來介紹這些專門用來測量溫度的 IC 以及它們的應用。

(責任編輯:賴佩萱)

Bird

在外商圈電子業中闖蕩多年,經歷過 NXP、Sony、Crossmatch 等企業,從事無線通訊、影像系統、手機、液晶面板、半導體、生物辨識等不同領域產品開發。熱愛學習新事物,協助新創團隊解決技術問題。台大農機系、台科大電子所畢業,熱愛賞鳥、演奏管風琴、大提琴、法國號,亦是不折不扣的熱血 maker。
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Author: Bird

在外商圈電子業中闖蕩多年,經歷過 NXP、Sony、Crossmatch 等企業,從事無線通訊、影像系統、手機、液晶面板、半導體、生物辨識等不同領域產品開發。熱愛學習新事物,協助新創團隊解決技術問題。台大農機系、台科大電子所畢業,熱愛賞鳥、演奏管風琴、大提琴、法國號,亦是不折不扣的熱血 maker。

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