作者：Bird
上一篇文章【Maker電子學】淺談高頻系統的原理與設計—PART18：史密斯圖(4)，我們示範了一個實際的阻抗匹配計算，但因爲我們使用的 Smith Chart 刻度不夠細，只有到 0.1，爲了方便計算，我們將正規化阻抗四捨五入到最接近的 0.1 刻度。這種事情在使用紙本 Smith Chart 計算時常常發生。
Smith Chart 是在 1939 年發明的，那時還沒有電腦這樣方便的計算工具。近百年之後，我們有了各式各樣的計算工具，甚至有了 AI。這一回我們就要來看看，如何利用方便的線上 Smith Chart 計算工具來幫我們完成這些任務。
命題
我們還是用之前 ESP8266 的那個例子，特性阻抗是 Z = 39 + j6 的 RF 輸出接腳，匹配到 Z = 50 的天線或是連接器。
我們這次要使用的網路工具是 Will Kelsey 設計的 Online Smith Chart，這可能是網路上最廣泛被使用的線上 Smith Chart 工具。
進入這個工具後，你會看到像這樣的畫面：
（圖片來源：Bird 提供）
上面有一些關於頻率、頻寬以及特性阻抗的設定，畫面中還有一些電路元件，其中包含了我們前幾回提過的，用來匹配阻抗的一些電路：串並聯電感、串並聯電容等，還有一些我們沒用過的元件如 open stub、short stub，這些之後我們有機會再講。
那 Smith Chart 呢？怎麼沒看到 Smith Chart？別急，再往下捲動網頁就會看到 Smith Chart 了：
（圖片來源：Bird 提供）
使用線上計算工具時，我們並不需要真的去比對 Smith Chart 上的刻度，因此圖中的 Smith Chart 並沒有把刻度畫得很細，看起來很簡潔。
這個工具可以直接用真實的特性阻抗來計算，因此我們並不需要講特性阻抗正規化。
參數設定
在頁面的最頂端我們可以設定這些參數：
（圖片來源：Bird 提供）
我們在前幾次的計算中已經多次說明，由於電感和電容的感抗、容抗與頻率有關，在使用電感和電容做阻抗匹配電路時，必須要知道系統的工作頻率，因此使用這個工具的第一件事，就是要設定系統工作的中心頻率。
2.4 GHz Wi-Fi 的工作頻段在大部分的國家是 2400 MHz 到 2483.5 MHz，因此中心頻率可以設爲 2440 MHz。後面那欄位 frequency span 設定的則是頻寬，如果設定 80 MHz，就代表以 2440 MHz 爲中心，往上 40 MHz 往下 40 MHz 都是工作頻率。不過在這裡我們先設定爲 0，只考慮 2440 MHz 這一個頻率的工作狀態，最後我們再來看看頻寬對電路工作的影響。
第二列可以設定特性阻抗以及等效介電常數，特性阻抗我們照之前的命題設定爲 50 ohm，而等效介電常數這裡我們先設定爲 1，表示不考慮臨近材料對介電常數的影響。
設定完成後，我們就可以開始來做阻抗匹配了。
開始設計
這個 Online Smith Chart 的用法，是從一個黑盒子開始，逐步在它上面加上一個一個的電路，最終抵達我們要的特性阻抗；而這個黑盒子，其實就是我們系統中的原始特性阻抗，以我們要解決的這個問題來說，就是 ESP8266 的 RF 輸出接腳的特性阻抗。
我們在圖中輸入 39+6j，表示我們要從特性阻抗爲 39+6j 的一個黑盒子開始做匹配。
（圖片來源：Bird 提供）
它之所以叫「黑盒子」，是因爲我們不知道它裡面有什麼（我們確實不知道 ESP8266 的 RF 輸出接腳裡面長什麼樣子），我們也不需要知道它裡面有什麼，只要知道從外面看進去時，它的特性阻抗是 36+6j ohm 就好了。
圖中有一行小字特別提醒我們：「Below is your system, note impedance is looking towards the BLACK BOX DP1」。在設計阻抗匹配系統時，參考點很重要，觀察的方向也很重要，這行字就是告訴我們，以下計算式，特性阻抗的觀察方向都是從最末端往前看。
輸入起點的特性阻抗後，它就會顯示在 Smith Chart 上。
（圖片來源：Bird 提供）
接下來我們要在這個電路上增加零件，讓阻抗往圓心移動。
記得我們上一次計算時，先加了個 0.9 nH 左右的串聯電感上去，不然就先這樣試試看吧。按一下「series inductor」那一格，畫面中的電路就會多了一顆串聯電感：
（圖片來源：Bird 提供）
電路下面也會多出一個輸入框，讓我們輸入電感的大小。
（圖片來源：Bird 提供）
我們輸入 0.9 nH，計算工具會自動依照頻率幫我們算出這個電感的阻抗，在這裡是 13.8j ohm。因爲是串聯電感，阻抗可以直接加上去，所以現在整個系統的阻抗就會變成：Z = 39 + (6 + 13.8)j = 6 + 19.8j；接著，我們再仿照上一回，增加一個並聯的電容，電容量是 0.7 pF；一樣在電路元件上按下「paralle capacitor」，並輸入 0.7 pF 電路中就會多出一個並聯電容器。
（圖片來源：Bird 提供）
系統一樣會幫我們計算出這個電容的容抗在我們工作頻率下是 93 j，但由於這是個並聯電容，要計算對整體阻抗的影響必須要用複雜的並聯公式，或是要轉到導納圖去計算。上回我們利用紙本的 Smith Chart 在計算時，就是這個過程讓我們需要依賴圖上的刻度，而當圖上的刻度不夠精細時，我們就無法計算導足夠的精度。
不過使用電子計算工具就沒有這個問題，將畫面往下拉，我們就會看到系統已經幫我們計算好電路中每一點的特性阻抗：
（圖片來源：Bird 提供）
加上了這個並聯電容之後，整體的特性阻抗變成 49 -0.92 j。
再回頭看看 Smith Chart，可以看到我們一路從 39 + 6 j 過來的軌跡：
（圖片來源：Bird 提供）
看起來是不是跟我們上次在紙本 Smith Chart 上畫出來的軌跡很類似？
雖然我們目前得到的答案是 49 – 0.92 j，距離真正的 50 ohm 還差那麼一點點，但這個結果其實已經可以用了。
我們回到計算工具的最上方：
（圖片來源：Bird 提供）
它已經幫我們計算出，在 49 – 0.92j 的特性阻抗下，電壓駐波比（VSWR）是 1.03，這其實已經是非常優良的駐波比，只有極少部分的能量會從輸出反射回來。一般來說，在做阻抗匹配時，電壓駐波比在 1.1 一下，就已經是可以用的解答了。
另一條路
我們上次說過，阻抗匹配的解不只一組，同樣一題我們也可以先用串聯電容讓阻抗往下移動，再用並聯電感讓阻抗往上移動到圓心，我們就來試試這樣的做法吧。
（圖片來源：Bird 提供）
我們目前沒有想法應該要放多大的電容，就隨便先打個 2 pF 上去看看。
根據之前匹配的經驗，我們發現應該要想辦法讓 DP2 這個點的阻抗移動到圖中畫紅色的那條等電導圓上，這樣我們就可以再利用並聯電感讓它沿著這個圓往上移動到圓心。
但現在當我們放 2 pF 的電容時，DP2 已經超過這個等電導圓了，於是我們要讓它往回一點。要往回走的話，電容要增加還是減小呢？由於電容的容抗是與頻率相乘再取倒數，在相同的頻率下，電容越大，容抗越小，所以當我們要減少電抗時，就要增加電容的大小。
來試試 2.2 pF 好了。
（圖片來源：Bird 提供）
好像不錯，DP2 幾乎就在我們希望的等電導圓上。
接著我們就可以來放並聯電感了。先放個 1 nH 的並聯電感看看：
（圖片來源：Bird 提供）
這下不得了，放了 1 nH 的並聯電感之後，DP3 的位置整個大暴走，跑到我們想都沒有想到的地方。
但再仔細看看，其實它就是沿著會通過圓心的那個等電導圓走上去的，換句話說，情況其實並不算太差，我們只要謹慎地調整電感的大小，就可以讓最終的阻抗落在圓心。
那麼電感應該要增加還是減小呢？因爲現在這個零件是並聯電感，我們在意的是它的電納大小，而電納是電抗的倒數，因此當電抗變大時，電納就會變小。好，我們知道應該要增加電感，才可以讓電納變小，讓它不要跑那麼遠。
我們來放個 6 nH 的電感看看：
（圖片來源：Bird 提供）
結果看起來不錯，DP3 幾乎就在圓心了。
來看一下最終算出來的阻抗：
（圖片來源：Bird 提供）
以及 VSWR：
（圖片來源：Bird 提供）
最終阻抗是 50.5 + 0.302 j，電壓駐波比是 1.01，比第一次的解還優秀呢。
小結
這一回我們示範了如何使用 Online Smith Chart 這個線上計算工具，來做阻抗匹配的計算。我們重複了上一回計算的零件數值，得到一組解答，又嘗試了另外一條阻抗匹配的路徑，得到了另一組更優良的解答。
下一回我們要繼續探討，利用這樣的線上工具計算、試誤時，還有哪些要注意的地方。
（責任編輯：賴佩萱）
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