【實作實驗室】一次搞懂dB的衍伸單位

作者:實作派

在電子實務上總是會看到一堆奇怪的 dB 單位,例如 dBm 、 dBmV ,平常記英文單字就很讓人頭大了,這麼怪的單位到底是哪來的呢?

dB 是倍數的呈現,也就是 A 是 B 的幾倍之類的概念,所以 dB 不是絕對單位,它一定是兩個值相比較(相除)再運算的結果,下面公式是 dB 的定義,代表兩個功率 P1 P0 的 dB 值:

在工程上,我們若將 P0 用一個固定值取代作為基準,那麼整體呈現出來的 dB 值就是絕對單位了,也許你會問原來的線性單位用得好好的,為什麼還要用 log 算 dB, 這個問題請參閱【實作實驗室】認識音響與工程上常見的計量單位 — dB 分貝

dB

在聲壓的測量上,也就是我們一般常聽到的噪音測量,它是以大氣壓力 20 μPa 為基準,這個程度的聲壓被視為「人類可聽到的最小音量」,稱為 0 dB,所以在噪音測量的領域裡,dB 是個絕對單位。

在電子訊號領域,dB 是個單純用來敘述功率的倍數,放大 2 倍稱為 10log2= +3.01 dB,放大 4 倍稱為 10log4= +6.02 dB;在一連串的放大電路中,要敘述放大倍數的關係,計算上需要用乘法,若改用 dB 描述只需要加減法,因此比起用倍數來敘述會好用許多。

 (dB for 功率,前面要乘 10)

由於 dB 是功率倍數,若要計算兩個電壓 V0V1 之間的 dB 值,公式前面則要乘 20,因為,等號兩邊取 10log 後公式會變成:

  (dB for 電壓或電流,前面要乘 20)

dBm

在射頻訊號 RF 領域, dBm 是與 1 mW 做比較得到的 dB 值,因此它是個絕對功率單位。

 (dB for absolute power)

dBmV / dBuV

也是 RF 領域的功率單位,以 1 mV(rms)為基準稱為 dBmV ,同理可證以 1 uV(rms)為基準稱為 dBuV,兩者皆為絕對單位。

(dB for absolute power)

(dB for absolute power)

根據前面的這個公式 ,dBmV 與 dBuV 的實際功率會依照系統的阻抗 Z 而有所不同。

dBc

這個也是 RF 領域常用的單位,主要用在諧波測量或 phase noise 測量,它是以載波(Carrier)的功率為基準,衡量諧波或 phase noise 相對於載波的功率,所以通常是負 dB 值,這裡的 c 指的就是載波(Carrier)。

dBu / dBV

這兩個單位通常用在聲音系統,最早出現在電話系統,當時把 1 mW 的功率在 600 ohm 電話負載上產生的電壓稱為 0 dBu,這個電壓為 0.7746 V,現在雖然一般聲音系統的負載不是 600 ohm,但還是沿用 0.7746 V 作為 0 dBu。

dBV 顧名思義就是以 1 Vrms 為基準的 dB 值:

 (dB for absolute voltage)

dBFS

接下來這個 dBFS 你可以推算它是甚麼意思嗎?這個單位專門用在數位領域,它是以 Full scale 為基準,也就是滿格的狀況當作 0 dBFS。假設在 8 bit 系統內,255 表示滿格 8 個 1,也就是 Full scale,此時定義為 0 dBFS,但是它對應的是多少電壓呢?答案是不知道,因為不同的 DA/AD 轉換電路會呈現不同的 Full scale 電壓,除非有事先定義好。

既然滿格 Full scale 視為 0 dBFS,那麼一半音量就是 -3 dBFS,以此類推。

dB運算要注意

給各位動動腦,兩個功率 10 dBm 的訊號疊加後,總功率是多少呢?(A)20 dBm、(B)13 dBm

正確答案是(B),因為功率乘 2 倍在 dB 運算上就變加法囉!千萬別弄錯!

那相加公式是 10 dBm + 10 dbm = 13 dBm 這樣嗎?這個式子我不鼓勵這樣寫,雖然答案正確,但字面上數字湊不起來,儘管你知道功率是可以相加的,但那是功率的線性單位,如果你想用 dB 來表達相加,是不能的,你必須把相加換成 dB 的概念才能運算,如下面的公式:

10 dBm + 3 dB = 13 dBm

其中 +3 dB 就是乘 2 倍的意思,本身沒有單位,只有 10 dBm 才有單位;絕對單位 dBm 乘以某倍數,就等於加上某 dB,最後才會得到絕對單位 dBm。

單位轉換

那麼 dBm 與 dBmV 彼此要怎麼轉換?這些轉換的數學很容易,這邊列出幾個結果給各位參考:

  • dBm 與 dBmV

A dBm = (A+30+10logZ) dBmV

實例: 0 dBm = 46.9897 dBmV,@Z=50o hm

0 dBm = 48.7506 dBmV,@Z=75o hm

  • dBmV 與 dBuV

A dBmV = (A+60) dBuV

實例: 0 dBmV = 60 dBuV

(本文經同意轉載自實作派電子實驗室原文連結;責任編輯:賴佩萱)

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