【實作實驗室】認識音響與工程上常見的計量單位 — dB 分貝

作者:實作派 Lab

在音響的音量旋鈕上經常會看到 dB 這個字樣,而且最小的音量還會標示為負值,例如 -90 dB 之類的。為何音量標示不直接用 0~100 就好呢?而要使用一個看起來很不直覺的標示方式?本文將為各位解釋分貝(decibel/dB)是怎麼來的。

有感與無感的差別

如下圖,假設公司的加薪方式有 A 與 B 兩種,你會選哪一種呢?

A. 每月等距增加 1 萬元
B. 每月倍數增加 2 倍

我想大多數人會選擇 B,因為這種加薪幅度超有感;反觀 A,第二個月是第一個月的 2 倍,到了第六個月卻是前一個月的 1.2 倍,倍數縮小了因此越來越無感。

倍數增加較等距增加較有感(圖片來源:實作派提供)

自然界只對倍數有感

科學上有一種計量方式,可將倍數化為線性,經過轉換後,只要數字較大的值就表示真的「很大」,讓科學家較容易比大小。

這種轉換很類似人類的感官,這邊有兩個例子:

  • 琴鍵上高兩個 8 度,耳朵只會覺得音調「等距」高了 2 階,但其實頻率已經變為 22=4 倍
  • 地震芮氏規模的每個量級之間,人們只覺得震度固定增加一階,但能量其實差了 32 倍

不知各位對於上列事情有無同感?這種將倍數化為線性的概念,就是分貝 dB 的原始構想。

琴鍵上音高八度,耳朵察覺音調高了 2 階,但事實上頻率已差 4 倍(圖片來源:實作派提供)

認識 dB 分貝

在數學上唯一能將倍數化為線性的函數就是對數,例如 10 倍、100 倍、1000 倍可以分別轉換為 1、2、3 這樣簡單的數字,因此在工程上分貝的定義就是以 log 函數做轉換,因此有了下列的公式:

(A 為 dB 數、P為功率、Pref 為參考功率)

以上的公式專門用來衡量「能量」的大小,這些量稱為 Power Quantity,若衡量的對象是電壓 V、電流 I、聲壓 SPL 之類的,這些屬於「場量」 Field Quantity,那麼公式前面的 10 會變成 20,:

(A 為 dB 數,F 為場量,Fref 為參考場量)

我們把分貝的倍數列成表格大家就比較清楚了,基本上若能量比有 2 個零的話,dB 數就會是 2 開頭,以此類推,所以 dB 只要增加一點,實際的倍數可是會增加很多的喔!

(圖片來源:實作派提供)

Log 前面為何有 10

利用 log 所得出的數值有個特別的單位稱為貝(B,Bel),但這個數值有點偏小,因此科學家才再弄一個十分之一 Bel 的單位,也就是分貝(dB,Decibel)。 dB 的公式便必須在 log 之前乘上 10,變成 1 B=10 dB

Log 前面為何有 20

第二個公式裡的 20 是怎麼來的呢?由於 dB 是以能量(power)的觀點來出發的,若計量的數值是場(Field),例如電壓、電流,我們就得將它換成能量才能算 dB。

以電功率的例子而言,電壓 V 與電流 I 需要平方才會與功率同級數:

因此,

 

再來看聲壓 sound pressure 的例子,聲壓 p 要平方之後才會與功率同級數:

 (A=面積、p=聲壓、ρ=密度、c=速度)

所以場量的 dB 公式前面的 20 就是從平方演變過來的。

音量的 dB

根據上面的公式,我們知道 dB 是與某個基準 Fref 比較的倍數得來的,它是一個倍數的表示法,但用在音量測量上,是以多少來當作基準呢?音量的 dB 是以聲壓 20 μPa 為基準,這個聲壓據信是人可以聽到的最小聲音,因此 100 dB 的噪音,聲壓並不是 20 μPa 的 100 倍,而是 10 萬倍。

小結

「一樣的增量,不同的能量。」就如 2 Pa 與 2.2 Pa 在聲壓上雖然多了 20%,但你不會覺得音量有差別,而聲壓的 120 dB 與 100 dB 在數值上同樣多了 20 %,在聲壓上可是多了 10 倍,你會感受到音量真的大很多,因此使用 dB 值得好處在於,數值大的一方,就真的是很大。

(本文轉載自實作派電子實驗室原文連結;責任編輯:賴佩萱)

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實作派電子實驗室(StrongPiLab)是一個著重知識與經驗的實作交流媒體,提供工程師們理論外的實務經驗,主要傳達電子產品與家電用品的正確操作概念與生活小常識、解說各種測試手法的技巧。
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