【實作實驗室】波長與週期誰是誰,別再搞混了!

作者:實作派

先來問大家一個問題,下面有兩張圖,一張是示波器的波形,一張是水波紋,兩個波的波峰間隔姑且稱為 b,試問哪個是週期?哪個是波長?這個問題看來很容易,但卻考驗著自己的觀念是否正確。

示波器弦波間的距離是週期(圖片來源:實作派提供)

水面的波紋的距離是波長(圖片來源:實作派提供)

波長與週期是不同的物理量

示波器的 b 稱為週期,水波紋的 b 稱為波長,不知道各位答對了沒有。如果你有堅強的物理背景,你應該會答對,如果你整天與示波器為伍,天天都在觀察波形,那麼在習慣的驅使下可能會有機會答錯,這兩個物理量畫出來的形狀實在太像,甚至概念也很像。

  • 週期是用來敘述時間軸上的物理量,它告訴你來回一趟要花多少時間
  • 波長是用來敘述空間軸上的物理量,它告訴你來回一趟要走多少長度

觀察繩波時要分清楚

如果我們用繩子的震動來觀察,兩個波峰之間的間隔,可以用時間來敘述,也可以用距離來敘述。當你個別敘述的時候,用週期或是波長來稱呼這個間隔,看來沒有太大的問題,即便你混用,大家也不見得能發現差異。

但當討論波的行為時,我們會需要在同條繩子上仔細分辨這兩種物理量—週期與波長,因為要以數學來描述正在運動中的波,需要非常清楚明確的邏輯。

下面的弦波函數巧妙地將週期與時間合併在一起,當時間 t 固定時,它就是個在空間中凝結的波,當位置 x 固定時,它就是個隨時間擺盪的點,我想目前各位不會有什麼問題。

Asin (ωt−kx)
ω: 角頻率、t: 時間、k: 波數、x: 位置

波數 Wave Number

我們都知道頻率是什麼,單位時間內波的震動次數,單位時間通常是 1 sec,若以正弦波的形式表示,震動一次角度需要走一圈,也就是 2π,所以角頻率 ,其中 f 為頻率、T 為週期。

那上面的波數 k 是什麼?k 是單位長度內波的震動次數,單位長度通常是 1 m,若以正弦波的形式表示,震動一次角度需要走一圈,也就是 2π,所以波數 ,其中 λ 為波長。

你有沒有發現,波數和頻率的思考邏輯完全一樣,差別只在:

  • 頻率定義在時間軸
  • 波數定義在空間軸

波速 Wave Velocity

既然波震動一次需要耗時週期 T,並且走了距離 λ, 很自然的波傳遞的速度就是:

上面的例子只是一維的波動方程式,完整三維的波動方程式是個非常複雜又美麗的二次偏微分,空間與時間的觀念要非常清楚,否則很難在腦袋裡面建構它的樣子,還好現在軟體很發達,已經有模擬工具可以觀察到波的三維動態了,你看下面這樣的模擬動畫是不是很美。

平行導線的波動狀態模擬(圖片來源:實作派提供)

(本文經同意轉載自實作派電子實驗室原文連結;責任編輯:賴佩萱)

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