【實作實驗室】電纜阻抗75Ohm VS. 電阻75Ohm

作者:實作派

同軸電纜上通常印有 75 Ohm 或 50 Ohm 阻抗的字樣,這是表示電纜裡的銅線含有 75 Ohm 的電阻嗎?你是不是有拿電表真的去測量過電纜線的兩端呢?如果你有這些疑問,一起來看這篇文章吧!

阻抗與電阻

所謂阻抗(Impedance,Z)是一種特性,其包含儲能的特性與耗能的電抗特性。儲能的特性是由電感與電容而來,耗能的特性是由電阻特性而來,因此電阻是阻抗特性裡耗能的部分,但它是特性還是實體呢?其實電阻是個特性,而擁有這種特性的東西稱為「電阻器」,但是大家還是會把電阻器簡稱為電阻,因為計算的時候終究是以電阻特性來計算,還好英文沒有這個問題,電阻特性稱為 Resistance,電阻器為 Resistor。

Cable 的阻抗如下圖,阻抗(Z)單純是電壓(V)與電流(I)的比值,這裡講的 V 是指中心導體與隔離層之間的電壓,I 是流入中心導體的電流,而 Cable 的阻抗指的是電波訊號在 Cable 內傳遞時,V 與 I 的比值,所以它是討論「Cable 內」的特性,與 Cable 另一端接什麼並沒有關係。

75 Ohm 指的是觀察點看進去的等效電阻(圖片來源:實作派提供)

同軸電纜(Coaxial Cable)利用自身的物理結構讓 V/I 的比值保持恆定,它本身並不耗能,其任務重點在於傳遞能量,但詭異的是,V 除以 I 的結果是個 Ohm 單位,而且還分為 75 Ohm 與 50 Ohm,但是它裡面明明就只有金屬導體而已啊!這到底是什麼意思?

銅線本身的電阻是非常小沒錯,但那是指橫跨銅線兩端的電阻,並非 Cable 線的阻抗,而 Cable 阻抗的定義是內外導體的電壓與電流的比值,並非指銅線本身的電阻。

我們來比較一下 75 Ohm Cable 與 75 Ohm 電阻。思考一下,我們丟個 Pulse 訊號進 Cable,如果線夠長甚至你想像它是無限長,這個 Pulse 的能量就會一直在裡面傳遞直到永遠,以訊號源的角度來看,這個丟進去的 Pulse 能量是有去無回的。

這意思是一段無限長的 Cable 等效於一個耗能的電阻,差別在於 Cable 不會發熱,因為能量還在無窮盡地行走中(正確來說是還沒發熱);而電阻會發熱、直接把能量用掉。因此無論哪種情況對我們來說就是:能量不會再回來了,也就是它逸散掉了。

在很多應用上例如有線電視的接線,我們會把接收器阻抗設計為與 Cable 相同的 75 Ohm,或是在無用的 Cable 尾端加上 75 Ohm 的終端電阻,目的就是要讓訊號能量完全消失,為什麼要刻意做這件事情呢?因為多出來的訊號能量如果沒有被電阻消耗轉為熱能,訊號就會反射,而對有線電視來說,如果反射訊號太多,會干擾接收器的運作,因此在通訊領域我們都會盡量避免訊號反射。

終端電阻

那麼終端電阻要加多少才能耗掉最多功率呢?這個時候就要介紹電路學裡一個很經典的定理—「最大功率轉換定理」(Maximum Power Transfer Theorem),如下圖 R1 是訊號源的輸出阻抗,R2 是負載的輸入阻抗,這個定理告訴我們當 R2(Load)與 R1(Source)相等時,Load 所獲得的功率會是最大的。

最大功率轉換發生在輸入阻抗與輸出阻抗相等時(圖片來源:實作派提供)

不知道是否有人和我一樣,曾經懷疑過這個定理的實用性,畢竟大家都直覺認為電壓大功率就大,但上面這個電路竟然在訊號端有個電阻,而且還不是趨於零的電阻,對我來說一時半刻其實很難接受,但實際上任何輸出電路一定含有寄生阻抗,與其對抗它,不如接受它,只要適當調整就能為我所用。

人的直覺總是有缺陷,誰說輸出阻抗一定要為零?那是以「電力傳輸」的觀點來看的,畢竟它的對象是一整區並聯在一起的龐大負載,負載阻抗是越併越小,輸出阻抗當然要越小越好;而 Cable 訊號是一對一的傳輸,要的是訊號的完整性,若電壓太小會偵測不到,電流太小又驅動不了接收器,所以通訊的重點就是能量傳輸。

我把實際 R1、R2 與 Power 的關係圖畫出來,大家應該就能理解了,下圖的橫軸是 R2/R1 的比值,你可以看到 R2 power 最大的地方出現在 x=1,也就是 R2=R1 的時候。

輸入輸出阻抗相等時,負載會得到最大功率(圖片來源:實作派提供)

當然如果你是有數學潔癖的人,光看圖無法說服你 x=1 就是功率最大的位置,那麼你可以將功率公式對 R1 做偏微分,微分代表斜率,你會發現斜率等於零的地方就是 x=1。那如果 R2 與 R1 不相等時會發生什麼事呢?此時功率傳送的效率差,以傳輸線理論來看,就是發生了反射而讓部分功率回到訊號源頭,如果你刻意將 Cable 長度拉長一些、Pulse 寬度弄窄一些,你還可以在示波器上看到入射波與反射波之間的時間差,甚至用它來計算 Cable 長度,如下圖所示:

利用反射波可計算出 Cable 的長度(圖片來源:實作派提供)

特徵阻抗

目前市面上的同軸電纜如果以特徵阻抗來分類的話,有兩種規格,一種是 50 Ohm,常用在「射頻通訊」上,如雷達系統、Wifi 訊號,以及很早期的 ethernet 訊號;另一種 75 Ohm 則是常用在「視訊訊號」上,像是CATV、機上盒、DVD 播放器或電視的訊號輸入端。

你可能會問 50 Ohm 怎麼來的?這可是工程師們做了很多實驗得來的,根據實驗有兩種結果:

  • 30 Ohm 擁有最好的 Power Capacity Handling
  • 77 Ohm 有最低的 loss

於是在射頻通訊領域,他們取了兩者的平均得到 50 Ohm,而另一方面有線電視最在意的是訊號的衰減量,由於他們希望衰減越少越好,因此他們採用 75 Ohm 作為特徵阻抗的標準,它最靠近 77 Ohm 的實驗值。

這樣大家清楚了嗎?Cable 的阻抗只是個特性,不是電阻喔!畢竟 Cable 是拿來傳遞能量的,無法用電表來測量這個阻抗,只能用「波的反射」來觀察到阻抗的存在。

(本文經同意轉載自實作派電子實驗室原文連結;責任編輯:賴佩萱)

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