【Maker電子學】淺談高頻系統的原理與設計—PART13：阻抗匹配(上)

Posted By Liang Bird on 1 月 3, 2023 in Maker電子學, 教學文, 高頻系統 | 0 comments

上一回【Maker電子學】淺談高頻系統的原理與設計—PART12 中，我們利用 Microstrip Impedance Calculator 這個計算工具示範了 PCB 上 microstrip 傳輸線的特性阻抗計算，也說明了 PCB 製造上的一些參數。

這一回我們要進入另一個稍微複雜一點的領域，來聊聊阻抗匹配。

爲什麼要匹配？

我們在剛開始談交流電路時，有提過訊號源阻抗與負載阻抗這兩件事，我們也說過，當訊號源的阻抗與負載的阻抗相同時，從訊號源傳送到負載的功率是最大的。今天我們要仔細來看一下這件事。

首先我們先用比較簡單的純電阻模型來推導。假設有一個訊號源，它的電壓是 V_S，輸出阻抗是 R_S，經過導線要將訊號傳輸到負載 R_L，畫成電路圖就是這樣：

（圖片來源：Bird 提供）

根據歐姆定律，R_L 上的功率等於 R_L 乘上流過 R_L 電流的平方：P_L = I²R_L，而流過 R_L 的電流則由訊號源電壓 V_S 與串聯的訊號源阻抗 R_S 和負載阻抗 R_L 決定，一樣遵循歐姆定律 V = IR：

I = V / R = V_S / （R_S + R_L）

將電流 I 代回計算功率的式子，我們就會得到：P_L = I²R_L =（V_S²/（R_S + R_L）²）R_L，由於我們想要知道訊號源阻抗與負載阻之間的差異對功率傳輸的影響，我們先定義 k 爲訊號源阻抗與負載阻的比例：k = R_L / R_S

然後定義訊號源的輸出功率 R_S 爲 R_S = V_S² / R_S，將這個兩個定義代進去計算功率，經過整理後會得到一個看起來比較簡潔的式子：R_L = k /（k + 1）²⋅ P_S，於是我們就得到訊號源功率與負載收到的功率之間的關係：它只和訊號源阻抗和負載阻抗之間的比例 k 有關。

從上面的式子似乎很難看出來 k 到底大比較好，還是小比較好。沒關係，我們直接開個試算表來畫圖看看。