作者：實作派 Lab
你一定聽過功率的單位是瓦特 Watt（實功率），但你可能較少聽過乏 Var（虛功率）這種功率單位，另外若你有買過不斷電系統 UPS，應該有看過這種功率單位伏安 VA（視在功率），明明就是功率而已為何會有這麼多種單位？阿信助教就來為各位解釋這幾種功率的差別。
實功率—Real Power—瓦特 Watt
一般我們講功率，通常是指實功率的計算，也就是直接把電流與電壓相乘。基本上是這樣沒錯，但是不同條件下會有更細緻的算法：
1. 直流功率
直流功率很簡單，幾乎有學過基礎電學的人都知道，直接將電壓 I 與電流 V 相乘，這樣的計算方式很好理解沒有太大問題。
2. 交流功率
但在交流電上來說，功率的計算就不這麼直觀了。由於電壓與電流不斷的正負交替，兩者在每分每秒的乘積也會隨著時間變大變小。為了方便計算，工程師們會利用方均根 RMS（root mean square）值來等效電壓與電流的直流值，RMS 神奇的地方就是，當你把電壓與電流各自的 RMS 值相乘之後，會與實際的功率相同，所以 RMS 才稱為等效的直流值。
由於不同的負載特性可能會讓電壓與電流出現相位差（白話文稱為時間差），這個差異在直流電上是不存在的。所以當我們敘述交流電的功率時，就需要各種面向的觀察，因此也產生了實功率、虛功率、視在功率種種不同的名詞，以下我們先從相位差開始。
4. 無相位差—電阻性負載—實功率
當負載的電流 I 與電壓 V 沒有相位差時，兩者同上同下，在任一瞬時相乘算出來的功率都為正數，也就是純粹的消耗功率，這種用來消耗能量的原件稱為電阻，因此 I/V 間無相位差的負載，稱為電阻性負載。下面公式是以 I/V 的 RMS 值來計算，結果會與瞬時功率沿著時間積分起來相同。
另外，要提醒的是，RMS 本身已經有平均的概念了，所以才稱為等效的直流電壓與電流，兩個 RMS 乘出來的功率稱為平均功率，而非功率的 RMS，基本上也沒有這種名詞，至少我沒聽過。當然在數學上如果硬要把功率套入 RMS 公式來算當然也可以，只是這樣做似乎沒有甚麼應用。
5. 有相位差—電抗性負載—虛功率
當負載的電流與電壓存在相位差時，兩者在某些時刻會出現一正一負的情況，在此瞬間相乘算出來的功率為負數，也就是吸收功率，講白一點就是儲存能量的意思；相反的，電壓電流在某些時刻也有同正同負的時候，也就是效耗能量，因此能量就像是呼吸一般的收放。
能用來收放能量的東西稱為儲能原件，電子元件裡只有兩個東西有這功能，一個是電容 Capacitor 它可以緩和電壓變化、另一個是電感 Inductor 它可以緩和電流變化，由於他們會收放能量，看起來好像很忙，但整個週期下來其實總功率為零，因此稱為虛功率，後面會針對虛功率做說明。
另外，關於電容與電感的特性，我簡單摘要一下：電容對於電壓變化有阻擋的趨勢，稱為容抗；電感對於電流變化有阻擋的趨勢，稱為感抗，容抗與感抗統稱為電抗，因此 I/V 間存在相位差的負載，稱為電抗性負載。
現實世界的負載功率
在絕大部分的情況之下，負載都會同時呈現電阻性與電抗性，電抗會讓 I/V 之間呈現相位差，所以真正的功率公式要修正為如下的公式。實際生活中的風扇、冷氣壓縮機、冰箱的馬達，只要有線圈的東西都屬於電抗性負載。
基本上這個公式是個通則，任何實功率公式都可以從這裡導出。
虛功率—Reactive Power：VAR
既然電抗 Reactance 會讓電壓與電流出現相位差，那麼接下來的問題就是有了相位差會發生甚麼事？
・虛功率來自電抗
我們先來看看下面這個電路，它的負載由電阻與電感組成，因此它不是純粹的電阻性負載，而是包含了一些電感性電抗 Inductive reactance。
Inductive Load Waveform（圖片來源：實作派提供）
電感性電抗的功率出現負值的意思就是-電感會釋放能量，因為既然正功率表示吸收能量，那麼負功率當然就是釋放能量。所以電感電抗短時間內看起來有吃進能量，但一會兒之後它又把能量吐出來，在單一週期內一來一往加總之後會完全抵銷，所以沒有任何能量消耗掉，也就是 L1 並沒有做功，這種沒做功的能量我們給它一個單位稱為 VAR，中文稱為「乏」，也就是我們所稱的虛功率。
・虛功率會增加電力傳輸的負擔
虛功率在實際的電力傳輸系統中是要盡量去避免的，因為電力公司確實有傳送電壓與電流到用戶端，但是這些能量卻因為相位差導致無法做功，這表示能量白走一趟，既然能量沒有在用戶端消耗掉，客戶自然不需要付錢，實際上虛功率也轉不動瓦時計。
但是電力公司卻要扎扎實實的花大錢架設配電線路，因為就算是虛功，一樣會有電流經過電線，於是它就會發熱，就需要更多的投資來維護，然而花了成本卻沒有利潤，這樣電力公司就會虧錢。
一般家庭用戶電抗用量少，例如風扇、冷氣，台電不太會跟你計較虛功率。但開工廠的人一定擁有很多馬達，它的虛功率一定比較多，此時台電也不是省油的燈，對於工廠這種電力用戶，除了安裝瓦時計之外，還會安裝乏時計，如果乏時過高台電就會來跟你收虛功率的錢，它畢竟不是慈善事業。
因此，無論電力用戶或台電必須想辦法盡量減少電壓與電流的相位差，有時你會發現電線杆上除了電線與變壓器之外，偶爾還會看到電容器，這就是用來降低相位差用的，或者說是用來提高功率因數用的。
・RLC 如何運用能量
比較一下電阻R、電感L與電容C等元件在使用能量上的差異，電阻是將能量完全吃下去後轉化為熱能，所以電阻是耗能元件，它的作用通常用在製造電位差。而電容、電感等元件，它們會吸收以及釋放能量，所以它們是儲能元件，它們通常用在防範突波、穩壓，類似避震器的效果，經過特別設計與組合還能夠移相或濾波。
視在功率—Apparent Power—伏安 VA
接下來我要解釋何謂視在功率 Apparent Power，為了方便說明我會用到一點數學，我會把電壓、電流以及平均功率以相量phasor來表示，因為這樣較容易理解。
・視在功率的由來
沿用上面的RL並聯電路，既然已經有了電壓與電流的波形，我直接把R與L的電壓電流波形用相量 Phasor來表示如下：
上述 L1 的電流角度為何是？ 這需要解微分方程式才有辦法解釋這個相位差是怎麼來的，這個數學題我們就先當作已知吧！接著我們上面的式子依照電壓電流的相量畫出來如下圖。
Phasor of Voltage and Current（圖片來源：實作派提供）
當我們計算平均功率的時候，必須先把電壓電流的振幅各別乘以
才能得到 RMS 值（這是以弦波來說）。由於我是以電壓 V 做為參考點，所以 V 的相角自然是零，所以 V 是實數，當它與不同元件的電流相乘的時候，就等於把 I 這個向量放大縮小，所以得到的平均功率的 Phasor 角度與 I 相同，R1 與 L1 的功率相量如上圖。
是電阻 R1 的功率，相位角是零所以是向右的箭頭，表示為實功率 Real power，單位是瓦特 Watt；
是電容 L1 的功率，相位角是
也就是 -90 度角，是向下的箭頭，表示為虛功率 Reactive power，單位是乏 Var。從電源端來看整個負載是 R1 與 L1 並聯的總合，總功率是
，我們稱為視在功率 Aparent power，單位定義為伏安 VA。
這就是所謂的功率三角Power triangle，它把實功、虛功、視在功率彼此的關係做了很完整的詮釋，如下圖。
Power Triangle（圖片來源：實作派提供）
「視在功率」這個名詞實在有點饒口，但它的原文 Apparent power 也確實包含了顯而易見的意思，原因就在於視在功率相對容易觀察與計算，無論電壓與電流的相位差是多少，只需要將電流與電壓的 RMS 直接相乘就能得到視在功率。
以下圖為例，I 與 V 之間存在有相位差，若將兩者的振幅直接相乘除2所得到的平均功率值 P=IV/2 就稱為視在功率。但是若將當下的 i（t） 與 v（t）相乘，則會得到如下圖第二張圖的功率波形，這就是瞬間實功率的波形。
當 I/V 之間完全同相時，功率波形是個放在零軸上的波形，它的組成全部是正數；當 I/V 之間開始有相位差出現時，實功率波形便開始漸漸往下沉，也就是說有部分的功率為負數，因此總功率開始變小；當 I/V 相位差達到 90 度時，功率波形有 50% 為正數 50% 為負數，總功率為零，也就是實功率為零。
Apparent Power Waveform（圖片來源：實作派提供）
・視在功率的意義
視在功率就是要告訴你供電端的能力在哪裡？假設負載端全部為電阻性，那麼供電端就能保證你能得到這麼多能量。但是若負載端放了一堆電抗設備導致 I/V 之間產生相位差，那麼用電端實際得到的功率就會打折。
舉個極端的例子：假設工廠的電源線的直徑在規劃的時候是用電阻性負載來規劃，但實際上卻使用了一堆馬達也就是電感性負載，雖然實際耗用的功率沒增加，但因為虛功率太多，台電為了輸出相同的實功率，需要更大的電流來達成。此時，就可能超過電線容量，容易產生高熱引發火災，另外對台電來說太多的相位差會影響系統運轉，可說損人不利己。
由於供電端無法預期用電端會接甚麼設備，因此只能以 I/V 相乘後的視在功率敘述自己的供電能力。這也就是為何不斷電系統都以 VA 來標示供電能力的原因。那你可能會問為何 PC 的 power supply 都以瓦數 W 標示？因為，主機板向來都吃直流電，所以主機板端沒有功率因數的問題。但是，Power supply 與市電之間就有功率因數的問題了，因此大部分的 Power 內部都會有功率因數修正電路 PFC。
功率因數—Power factor
剛才提過若用戶端接了太多電抗，讓電壓與電流之間產生相位差 θ，那麼 Real power 就會小於Apparent power，參考上面的功率三角我們就能知道這個打折的比例為：
這個比例就稱為功率因數，所以它是個介於 0~1 的值，想當然爾我們會希望功率因數越大越好，甚至等於 1。但實際上電力公司會希望留個 5% 的空間讓它操作，所以台電希望功率因數不要超過 95%，以免電壓偏高；相反的台電也不希望功率因數低過 80%，這樣電壓會偏低，電力系統運轉困難。
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