作者：Bird
上一回我們講了數學家馬克士威推導出電磁方程式，以及工程師馬可尼建立世界第一套無線電系統的故事。這一回，我們要探討一些高頻系統的基礎觀念。
會變動的波速 #
「波」是物理學中很重要的一種性質，它代表了擾動在空間中傳遞的一種現象。大部分的機械波如水波、聲波，都需要依賴介質來傳遞，但電磁波卻不需要介質，它可以在真空中依靠電生磁、磁生電這樣的循環傳遞。
電磁波傳遞的速度在真空中爲光速，也就是每秒 299,792,485 公尺，差不多是每秒 30 萬公里。赤道的周長差不多是 4 萬公里，因此電磁波每秒可以繞地球 7 圈半。
不過電磁波只有在真空中能以光速傳遞，在其它介質中電磁波的速度會減慢，而介質影響波速的特性與介質的介電常數（dielectric constant）有關；當我們在一個電場中放入介質時，如果介質內部有可以遷移的電荷，電場會改變介質內部電荷的分佈，這個現象叫做「電極化」。
不同的材料在相同的電場下可以被極化的程度不一，如果一個材料很容易被極化，我們就會說它是優良的介電質，或是「高介電常數」材料。
（圖片來源：Bird 提供）
如果一個電容器在真空中的電容量爲 C，我們在它的電極中間插入介電常數爲 e 的材料，這個電容器的電容量就會變爲 e 倍。
由於材料技術的進步，現在我們可以做出很多介電常數極高的陶瓷材料，因此可以在很小的體積內做出容量很大的陶瓷電容器。
介質的介電常數除了可以改變電容器的電容量，也會影響穿過介質的電磁波速度。那波速會變快還是變慢呢？一定是變慢，因爲電磁波在真空中的波速是光速，沒有任何東西的速度可以超越光速。
當電磁波在介質中傳遞時，波速會變慢；介電常數越大，波速會變得越慢。這裡有一個公式：
V =Vvacuum* 1 / sqrt (ϵ)
介電常數在慣例上常用希臘字母 ϵ（epsilon）表示，但這個符號在電腦上有時候不是很容易打出來，因此有時候也會用小寫字母 e 來代替。
上面這個公式就是告訴我們，在介電常數爲 e 的介質中，電磁波的速度會變成根號 e 分之一倍這麼慢。比方說在介電常數爲 4 的介質中，電磁波的波速就會變成在真空中的 1/2 倍。
波速與波長 #
不管用電場強度還是磁場強度來表示，空間中的電磁波都是以正弦形式存在的橫波。
（圖片來源：Bird 提供）
所謂的「波長」，就是在一個週期的波訊號中，訊號的振幅經過一個週期後回到同一個強度時，波所經過的距離。
頻率、波速、波長三者之間的關係是：
λ = c / f
其中 希臘字母 λ（lambda）常用來表示波長，c 爲波速，也就是光速，而 f 是頻率。這個算式在高頻電路中相當重要，因爲知道一個訊號的波長會決定很多事。以 FM 廣播使用的頻率 88 MHz-108 MHz 來說，我們可以來算算它的波長，以 100 MHz 爲例：
λ = c / f = 299,792,485 / 100,000,000 = 2.99（m）
嗯，這個波長挺長的，差不多有 3 公尺。
我們再來算算前幾次我們聊過的 GPS 所使用的 L1 無線電頻率 1575.42 MHz 的波長：
λ = c / f = 299,792,485 / 1,500,000,000 = 0.19986（m）
差不多是 20 公分。
電磁學上有個很重要的概念：要用天線捕獲空間中的一個電磁波訊號，或是將電訊號發射到空間中變成電磁波，至少需要該訊號 1/2 波長的天線元件，才能讓電磁訊號在天線上共振，形成駐波，達到一個良好的能量轉換效率，而在某些條件下，則可以稍微妥協一點，使用 1/4 波長的天線來發射或接收訊號。
但如果我們要接收 100 MHz 的 FM 廣播訊號，就算是 1/4 波長的天線，也會需要 3 m/4 = 75 cm 的天線。
早期有些手機附有 FM 收音機的功能，但它的 FM 收音機功能只能在插著耳機的時候使用。爲什麼呢？因爲手機本身的體積太小，放不下 75 cm 這麼長的 FM 廣播接收天線，而耳機線的長度差不多落在 70-100 cm 這個範圍，很適合拿來當 FM 接收天線，因此只要用電路分離耳機訊號和 FM 的廣播訊號，耳機線就可以拿來當天線。
那 GPS 呢？GPS L1 band 的訊號波長有 20 公分，如果要用 1/4 波長的天線來接收，就需要 5 公分左右的天線大小。以現在的電子產品或是手機的體積，雖然勉強可以塞進一個長度 5 公分的元件，但整體來講也會讓設計變得非常困難。
這時，我們前面講到的，會讓波速變慢的介電質就派上用場了。
在頻率不變的狀況下，當波速變慢時，波長會跟著變短。我們可以利用這個特性，讓電磁波的波長變短，就可以用較小的天線來接收它。
舉個我們之前看過的例子：GPS 天線。
（圖片來源：Bird 提供）
這個方形的 GPS 天線就是我們前幾回在聊 GPS 的時候，在 GPS 接收模組背面的元件。Wi-Fi 或手機的天線也許可以不用這麼講究，但 GPS 天線非講究一點不可，因爲 GPS 衛星發射的訊號經過兩萬公里的長征，到達地表時只剩下 -125 dBm 到 -130 dBm，也就是大概 10 的 -13 次方 mW 這麼微弱。
這麼弱的訊號，如果天線的匹配、轉換率不好，訊號就消失在空氣中了，什麼都抓不到，因此 GPS 天線一般來說都會設計得比較講究。
這個天線下方褐色的部分就是人工合成的陶瓷材料，它的介電常數至少有 10 甚至更高，因此可以讓 GPS 的電磁波經過其中時，波速減慢，波長變短。
假設這個陶瓷的介電常數有 16，電磁波在它裡面傳遞時的速度就會變成 1 /sqrt（16）= 1/4，而根據剛剛波長、頻率、波速公式，當波速變成 1/4 時，波長也會變成 1/4。於是，GPS 訊號的波長就變成了 20（cm）/4 = 5（cm），而這個陶瓷天線有 2.5 cm 左右的大小，也就是說它是一個 1/2 波長的天線，效果更甚於 1/4 波長的天線。
小結 #
其實高介電常數的材料除了可以用來設計天線外，在高頻電路上也有很多其它的用途，而「波長」這個觀念對高頻電路的重要性，也會在之後的文章中一再出現。
下一回，我們要來探討一個相當抽象但非常重要的觀念：阻抗。阻抗是高頻電路中很重要的觀念，它牽涉到電路的匹配、能量的轉移、效率等與設計有關的重要觀念。我會試著儘量不用複雜的數學，來帶領讀者們了解這個觀念。
（責任編輯：賴佩萱）
