作者：實作派
前陣子稍微研究了靜電，因此好奇一台汽車外殼對地的等效電容到底是多少？這樣可以大概知道車子能儲存多少電荷，但一想要把儀器設備搬到戶外去我就頭大，所以決定採用推衍式的偷吃步方法，先用小模型找出等效電容值，再依據公式等比例放大，也許誤差會很大，例如可能有 2~5 倍的容值誤差，但不太可能出現 1000 倍的誤差，所以在量級上應該算是可信的，就讓我們開始這誤差有點大的量測吧。
土炮測量汽車外殼電容值
我的作法預計是這樣，如下圖，要先在室內模擬一台汽車停在地面上，求得這個待測電容 C1 後，再透過電容公式按比例放大，找出實際車子的對地等效電容，實驗電路如下：
測量汽車外殼等效電容的電路（圖片來源：實作派提供）
右邊的 R1 是示波器探棒的輸入電阻，以前使用示波器時通常沒人會在意探棒的輸入阻抗 10M ohm，因為一般電路的輸出阻抗與負載電阻都遠小於探棒的阻抗，所以探棒不會影響測量結果。
而我這裡會特別提出來講，是因為這次的待測物的等效電容很小，充放電快，為了避免看不到充放電波形的窘境，所以我設定 R3 要用大電阻，讓 C1 可以慢慢充放電，如果要使用大阻值的 R3，就需要把探棒的阻抗考慮進來，因為探棒觸碰電路之後，自身的阻抗會影響量測結果。
為了將來在示波器上較好分辨波形的正確與否，我刻意將 R3 的電阻值設定與探棒 R1 的阻抗相同 10M ohm 如下圖，這樣剛好 R3、R1 可以做 1/2 比例的分壓。
探棒的輸入阻抗 10M ohm（圖片來源：實作派提供）
為了模擬車子外殼，我拿了一顆雜訊產生器，要用它那方方正正的金屬外殼模擬器車外殼，接著我需要一個東西來當作地面，所以拿了機箱的金屬蓋來充數。
於是車子與地面這兩個金屬，就形成了一個電容，如下圖；至於車身與地面之間的高度，我隨手拿了膠帶將它頂起來模擬一下，而我用 10 元硬幣當作接點，是因為電線又細又難抓，有個重量比較好控制它。
用金屬方塊與鋁板當作汽車外殼與大地形成的電容（圖片來源：實作派提供）
那要怎麼測量等效電容值呢？通常示波器都會有個 1 KHz 的方波產生器，原本它是用來校正補償探棒的，我這次要拿這個方波來當作電容充放電的訊號源，這樣我可以不須再搬一台訊號產生器，電容越大充放電速度就越慢，反之亦然。
我事先用軟體模擬電路跑一下，得到各種電容下的充放電曲線如下圖，到時候就拿來跟實際的測量波形重疊起來，比一比就知道容值了，很土的方法，但勉強可以用。
各種容值的充放電曲線（圖片來源：實作派提供）
上圖中最高的波形就是示波器的 1 KHz 方波，一半高度的方波就是探棒偵測到的波形，其餘弧度不同的曲線，就是不同容值產生的充放電波形。
整個實驗環境其實很簡單，如下圖，電線接一接就可以測試了。有些比較仔細的朋友可能會說從探棒 R1 到電容 C1 的線拉這麼長，那兩條線彼此之間的電容會不會影響量測？會影響，但不是最大的影響，我後面會告訴你原因。
汽車外殼對地等效電容的測試環境（圖片來源：實作派提供）
由於 10M ohm 我用的是 SMD 元件，體積小我怕焊點被 OK 線的應力弄壞，所以先用膠帶纏起來，好有個緩衝。
10M ohm 的 SMD 電阻（圖片來源：實作派提供）
電容值測量
- 膠帶的寬度
現在就讓我們來看看剛才用膠帶墊高的金屬方塊，在 1 KHz 方波的作用下，會呈現甚麼波形。
答案就在下圖，光看充放電的波形其實沒有太多資訊量，但如果把剛才的模擬波形疊上去，你就能推估距離一個膠帶寬度的電容大約是 50 pF。
金屬間隔為 1 cm 時的 等效電容 約為 50 pF（圖片來源：實作派提供）
- 三指幅的高度
接著我們把金屬方塊頂高一些，如下圖。
理論上電容應該會變小，根據平行板電容的公式 C=ϵAd，金屬間的距離 d 越大，電容會越小，美中不足的是，我當時沒注意到我拿來墊高的焊錫是金屬導體，可能會讓測量有些誤差，但如果只是看看趨勢的話是還好。
把金屬塊墊高，觀察等效電容的變化（圖片來源：實作派提供）
墊高後的波形馬上有了變化如下圖，充放電波形反應較為快速，經過比對之後，它的電容量大約是 15 pF，真的有變小。
金屬間隔為三指幅時，等效電容值約為 15 pF（圖片來源：實作派提供）
- 一張紙的厚度
我很好奇如果金屬之間的距離很近的話，電容會變多少？
所以我改用紙張墊在金屬塊下方，這是我所能找到的最小距離，理論上距離變小，電容應該要變大。
把金屬間的距離縮減為一張紙的厚度（圖片來源：實作派提供）
馬上觀察它的波形，充放電時間真的變長了，把模擬波形疊上去，發現電容果然有變大，大約是 60 pF。
金屬間隔為一張紙的厚度時， 等效電容 值為 60 pF（圖片來源：實作派提供）
- 改用硬幣
接著我很好奇，我把金屬方塊改用硬幣會如何？硬幣面積這麼小，我直接用紙來墊著好了，面積變小，距離也小，電容量與前幾個實驗相比的話，應該不會差太多吧。
改用硬幣做實驗，觀察電容變化（圖片來源：實作派提供）
果然在這種情況之下，電容並沒有差太多，與我們第一個實驗數據相當，大約有 50 pF。
（圖片來源：實作派提供）
圖硬幣放在紙上的等效電容大約 50 pF
什麼都不接，電容值是多少？
前面我出於好玩，高中低各種間隔都試了一下，確實有依照期望產生了電容變化，那接著我不禁想，如果我把電容的金屬電極移除，那是否就會測量到兩條導線之間的電容？
於是我把金屬方塊與鋁板拿走，只剩下兩條導線空接，我用了膠帶貼在桌上固定，但並沒有刻意將兩著拉成平行，在這樣的情況之下，電容值剩下 10 pF，如下圖，但我總覺得哪裡怪怪的。
把電容移除後，剩下的電容值為 10 pF（圖片來源：實作派提供）
如果你經常使用電子元件，應該知道 10 pF 的電容器基本上有一定的體積，雖然 10 pF 電容元件的體積可能也就 5 mm 大小，我的意思是僅僅兩條短短的導線，不應該有 10 pF 這樣大的電容，大家可以猜猜看是什麼原因？
各位可以把文章捲到最上方，我貼了一張探棒的照片，用來說明輸入阻抗，如果各位再看仔細一些，你會發現上面除了寫 10M ohm 之外，還有一個 8 pF 的字樣，這個意思就是說探棒本身的輸入阻抗，就含有 8 pF 的寄生電容；所謂寄生就是它並非有個實體元件放在探棒裡面，而是整個探棒電路的元件特性所造成的電容效應，好似有個 8 pF 的電容裝在裡面。
所以對於導線的電容值，我們應該說，經過測量得到的 10 pF 電容值，而裡面含了探棒本身貢獻的 8 pF 電容，因此導線合理的電容應該是 2 pF。
這麼小的電容值，其實誤差會越來越大，因為電線沿路各種金屬面積都會影響容值，在高頻電路上甚至會直接使用印刷電路的寬窄胖瘦來當作電容，那又是另一門學問了。
汽車外殼等效電容多少？
回到原始的問題，一台小轎車的對地等效電容值是多少？我之所以會把金屬方塊放在膠帶上面測量電容，目的就是模擬汽車車身掛上輪胎後的離地高度。
那要怎麼計算呢？拿出下面的電容的公式，我們只要計算一下轎車的面積是剛才金屬方塊的多少倍，離地高度是剛才膠帶寬度的多少倍，就能知道電容 C 會是目前測量值的多少倍數了。
C=ϵA/d
一般小轎車長度約 450 cm，寬度是 170 cm，而金屬方塊的長寬分別為 15 cm/5 cm，所以汽車的面積是金屬方塊的（450/15）*（170/5）= 1020 倍，但是車子下方只有中間的座位區才有大面積的金屬離地比較近，所以我打個七折，就當作 700 倍；再來觀察車子的離地高度，一般車子我就當它是 20 cm，我用的膠帶是 1 cm，所以是 20 倍。
接下來就要計算車子的電容了，剛才用金屬方塊測得的電容是 50 pF，等會要扣掉探棒的 8 pF，配上剛才的面積與離地高度的倍數，所以有如下的算式：
C=（50p−8p）×700/20=1.82n
所以我們得到小轎車的對地電容大約是 1.82 nF，當然你要用 1 nF~5 nF 甚至到 10 nF 我都認為可以接受，但如果是 1 uF 我就覺得太大了。
知道車子的電容能幹嘛呢？對一般人來說還真的不能幹嘛，但如果你想研究車子到底累積了多少電荷，你還真的得知道車子的電容值與電壓值才算得出來。
另外電壓的部分必須實際測量，我沒有做這部分，因為太麻煩，要把車子開出去繞好一陣子，回來放電只能測量一次，而且還有可能沒靜電產生，這時間成本太高，所以我改用摩擦生電的方式，加減讓大家了解靜電可以產生多少電壓，我相信大家或多或少就可以推估交通工具可以儲存多少電荷了。
（本文經同意轉載自實作派電子實驗室、原文連結；責任編輯：賴佩萱）
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