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【實作實驗室】高頻電路的好幫手 — 史密斯圖怎麼用?

   
作者:實作派

接觸過電磁學的人應該有看過史密斯圖 Smith Chart ,它是設計微波電路的好幫手,雖然現今有各種 CAD 軟體輔助設計,但在阻抗匹配上面的理解與視覺呈現上,Smith Chart 絕對是勝出的,無人能出其右。

本篇文章針對 Smith Chart 與傳輸線做摘要式的總覽,重點會放在 Smith Chart 的基本使用方式。我並不打算說明 Smith Chart 如何產生,因為這會牽扯到傳輸線理論,那可是會有一長串的公式導證過程,而這段過程的細節在所有的電磁學課本內都有,大家自己看書就可以。

傳輸線 Transmission Line

我們一般常用的有線電視電纜線或是 Wifi 機器內連接用的訊號線,都屬於傳輸線的一種,甚至 PCB 上面的 trace 線也是傳輸線;當頻率越來越高,波長越來越短時,我們就必須以傳輸線模型來考慮訊號的傳遞了。

例如當訊號頻率在 100 MHz 時,波長有 3 公尺,但如果是 Wifi 訊號的 5 GHz 頻段,波長就只剩 6 公分,在這個時候,因為波長很短,甚至短過 PCB 板的尺寸,表示在同一個瞬間,在 PCB 導線上的不同位置會出現不同的電壓電流,因此需要不同的思維來考慮電路,也就是傳輸線理論的價值所在。

由於波長短的緣故,在高頻電路的設計上,傳輸線的長度、元件尺寸、介電常數等都須納入考慮,這與以往的電路考量是非常不同的。

下圖兩條金屬線就是很典型的傳輸線,末端再放個負載 ZL,接著就可以探討電波輸入端的阻抗,光是這樣就可以算到昏天暗地了,後面我會說明如何利用 Smith Chart 簡化計算,當然用 CAD 軟體會更迅速,但我們還是得學點前人的真功夫,畢竟 Smith Chart 還是相當視覺化的,很方便用來溝通。

(圖片來源:實作派提供)

上面傳輸線的輸入端反射率,經過一連串複雜的計算之後,公式如下:

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