作者：實作派 Lab
當我們用「頻譜分析儀」觀察訊號時，很常會看到下方有一條持續微小抖動的橫線，這條橫線代表的就是「雜訊」，我們稱之為 Noise Floor。如下圖所示，如果待測訊號比 Noise Floor 大，你就可以看到訊號；反之若待測訊號太小，那麼訊號就會被 Noise Floor 淹沒，你就看不到訊號了。
待測訊號顯示受雜訊影響（圖片來源：實作派提供）
待測訊號通常是自己打進去的，各種參數都能自己調整，輸出結果因此是可預期的；但 Noise Floor 的高度似乎每次都不一樣，它是從哪裡來的呢？它能夠被控制甚至消失嗎？下面就來為各位介紹頻譜的雜訊來源（事實上所有儀器的雜訊都來自相同來源，如此在頻譜上比較好呈現，也比較好解釋）。
雜訊來源 — 運動中的電子
任何電子與電洞只要溫度在絕對零度以上，就會產生振動，其中振動的電子會產生訊號，而這些訊號的頻率與振幅是隨機的，稱為「熱雜訊 Thermal Noise」。這些電子與電洞振動的幅度會隨溫度的增加而變大，因此理論上螢幕上的雜訊會隨溫度的增加而變高，這也是為何一些較高階的儀器常需要熱機的原因，通常熱機的時間從 40 分鐘到 1 小時都有可能，目的是要讓儀器的溫度達穩定，才能穩定地運作。
至於溫度與雜訊的關係，已經有科學家研究出來了，雜訊公式為：
熱雜訊功率=kTB
（ k=1.38 e-23 joules/K（波茲曼常數），T=絕對溫度 K，B=雜訊頻寬）
螢幕上的雜訊成分
除了元件的熱雜訊之外，還有被放大器放大的雜訊，這些全部加總在一起，就是螢幕上呈現的雜訊。如下圖所示，假設頻譜分析儀的放大電路只有兩級，我們來試著追看看雜訊是怎麼來的吧！
雜訊層層疊加的原理（圖片來源：實作派提供）
- 訊號輸入
如上圖，我們必須將頻譜的輸入端用終端電阻堵起來，避免外界雜訊竄入。終端電阻本身的雜訊功率為 kTB。
- 第一級放大
經過第一級放大電路後，除了終端電阻的雜訊放大 G1 外，也外加了自身 N1 的雜訊。
- 第二級放大
到了第二級放大電路，除了會將終端電阻的雜訊放大 G1G2，也會把第一級的雜訊放大 G2，另外再加上自身 N2 的雜訊，最後形成 的功率密度。這邊寫
是為了呼應一般通訊原理課本中對於雜訊的設定（課本裡的「高斯白雜訊功率密度」通常會寫成
）。
熱雜訊的功率
既然有了公式，我們就能試著算看看終端電阻產生的熱雜訊有多少功率。首先根據 IEEE 的 Noise 測量標準，溫度必須設定為「絕對溫度 290 °K」，大約是攝氏 16.8 ℃，頻寬 B 我們設定為 1 Hz，這樣就可以求得單位頻寬的雜訊功率，因此在 290 °K 的溫度下，單位頻寬的熱雜訊功率為 kTB=−174dBm/Hz。
我只能說 kTB=−174dBm/Hz 是儀器雜訊的理論極限，任何儀器的雜訊無法比它還低，因為所有的儀器都會有溫度，只要溫度不要變化太劇烈，Noise Floor 會永遠停在某個 Level，你只能與它和平共處，無法將它消除。
至於頻譜的 Noise floor 會不會隨溫度上升呢？當然會！所以既然熱雜訊無法消除，我們就必須接受它，讓儀器處於一個固定的溫度，這也是為什麼幾乎所有的儀器都會有「暖機條件 Warm Up Condition」，例如上電後 45 至 60 分，才會獲得較穩定的量測值之類的，但除非你是要做儀器級的校驗，否則一般的商品開發需求，並不會要求得那麼精準，我通常也只有在需要出報告或做精準測量時，才會特別關注 Warm Up Condition。
小結
知道雜訊怎麼來的，對工作有甚麼幫助嗎？以我的經驗而言，實質的幫助相當有限，因為 Noise 到底有多少功率，已經顯示在螢幕上了，但搞懂這些原理的來龍去脈，可幫助你將來在面對問題時，多一層思考的角度。
- 【實作實驗室】分配器效能測試 - 2024/12/30
- 【實作實驗室】頻道功率怎麼測？有線電視頻譜長這樣！ - 2024/12/12
- 【實作實驗室】無線滑鼠游標定格，電源開關更換 DIY - 2024/11/12
訂閱MakerPRO知識充電報
與40000位開發者一同掌握科技創新的技術資訊！
