【實作實驗室】頻譜下方的雜訊怎麼來的?

作者:實作派 Lab

當我們用「頻譜分析儀」觀察訊號時,很常會看到下方有一條持續微小抖動的橫線,這條橫線代表的就是「雜訊」,我們稱之為 Noise Floor。如下圖所示,如果待測訊號比 Noise Floor 大,你就可以看到訊號;反之若待測訊號太小,那麼訊號就會被 Noise Floor 淹沒,你就看不到訊號了。

待測訊號顯示受雜訊影響(圖片來源:實作派提供)

待測訊號通常是自己打進去的,各種參數都能自己調整,輸出結果因此是可預期的;但 Noise Floor 的高度似乎每次都不一樣,它是從哪裡來的呢?它能夠被控制甚至消失嗎?下面就來為各位介紹頻譜的雜訊來源(事實上所有儀器的雜訊都來自相同來源,如此在頻譜上比較好呈現,也比較好解釋)。

雜訊來源 — 運動中的電子

任何電子與電洞只要溫度在絕對零度以上,就會產生振動,其中振動的電子會產生訊號,而這些訊號的頻率與振幅是隨機的,稱為「熱雜訊 Thermal Noise」。這些電子與電洞振動的幅度會隨溫度的增加而變大,因此理論上螢幕上的雜訊會隨溫度的增加而變高,這也是為何一些較高階的儀器常需要熱機的原因,通常熱機的時間從 40 分鐘到 1 小時都有可能,目的是要讓儀器的溫度達穩定,才能穩定地運作。

至於溫度與雜訊的關係,已經有科學家研究出來了,雜訊公式為:

熱雜訊功率=kTB
( k=1.38 e-23 joules/K(波茲曼常數),T=絕對溫度 K,B=雜訊頻寬)

螢幕上的雜訊成分

除了元件的熱雜訊之外,還有被放大器放大的雜訊,這些全部加總在一起,就是螢幕上呈現的雜訊。如下圖所示,假設頻譜分析儀的放大電路只有兩級,我們來試著追看看雜訊是怎麼來的吧!

雜訊層層疊加的原理(圖片來源:實作派提供)

  • 訊號輸入

如上圖,我們必須將頻譜的輸入端用終端電阻堵起來,避免外界雜訊竄入。終端電阻本身的雜訊功率為 kTB。

  • 第一級放大

經過第一級放大電路後,除了終端電阻的雜訊放大 G1 外,也外加了自身 N1 的雜訊。

  • 第二級放大

到了第二級放大電路,除了會將終端電阻的雜訊放大 G1G2,也會把第一級的雜訊放大 G2,另外再加上自身 N2 的雜訊,最後形成  的功率密度。這邊寫  是為了呼應一般通訊原理課本中對於雜訊的設定(課本裡的「高斯白雜訊功率密度」通常會寫成 )。

熱雜訊的功率

既然有了公式,我們就能試著算看看終端電阻產生的熱雜訊有多少功率。首先根據 IEEE 的 Noise 測量標準,溫度必須設定為「絕對溫度 290 °K」,大約是攝氏 16.8 ℃,頻寬 B 我們設定為 1 Hz,這樣就可以求得單位頻寬的雜訊功率,因此在 290 °K 的溫度下,單位頻寬的熱雜訊功率為 kTB=−174dBm/Hz。

我只能說 kTB=−174dBm/Hz 是儀器雜訊的理論極限,任何儀器的雜訊無法比它還低,因為所有的儀器都會有溫度,只要溫度不要變化太劇烈,Noise Floor 會永遠停在某個 Level,你只能與它和平共處,無法將它消除。

至於頻譜的 Noise floor 會不會隨溫度上升呢?當然會!所以既然熱雜訊無法消除,我們就必須接受它,讓儀器處於一個固定的溫度,這也是為什麼幾乎所有的儀器都會有「暖機條件 Warm Up Condition」,例如上電後 45 至 60 分,才會獲得較穩定的量測值之類的,但除非你是要做儀器級的校驗,否則一般的商品開發需求,並不會要求得那麼精準,我通常也只有在需要出報告或做精準測量時,才會特別關注 Warm Up Condition。

小結

知道雜訊怎麼來的,對工作有甚麼幫助嗎?以我的經驗而言,實質的幫助相當有限,因為 Noise 到底有多少功率,已經顯示在螢幕上了,但搞懂這些原理的來龍去脈,可幫助你將來在面對問題時,多一層思考的角度。

(本文轉載自實作派電子實驗室原文連結;責任編輯:賴佩萱)

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實作派電子實驗室(StrongPiLab)是一個著重知識與經驗的實作交流媒體,提供工程師們理論外的實務經驗,主要傳達電子產品與家電用品的正確操作概念與生活小常識、解說各種測試手法的技巧。
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