作者：Bird
在上一篇文章【Maker電子學】淺談高頻系統的原理與設計—PART19：史密斯圖(5)中，我們用 online Smith Chart 的工具，爲 ESP8266 的 RF 輸出接腳 Z=39 + j6 的特性阻抗，設計了兩個阻抗匹配電路。一個是先串聯電感再並聯電容，另一個則是先串聯電容再並聯電感，兩個電路都可以讓特性阻抗匹配到很接近 Z=50，而且電壓駐波比 VSWR 都在 1.1 以下，算是非常優秀的匹配電路。
不過我們還有一些關於設計上要注意的小地方沒有提到，這一回讓我們來繼續補充一下。
頻寬 #
我們上次設定設計參數時，頻率設定爲 2.4G Wi-Fi 使用的中心頻率 2450 MHz。旁邊那個 span 的參數設定爲 0。
（圖片來源：Bird 提供）
但實際上 2.4 GHz 的 Wi-Fi 在使用 20 MHz 頻道寬度時，總共有 11 個頻道，使用的頻率可能從 2400 MHz 到 2472 MHz；換句話說，其實 2.4 GHz 的 Wi-Fi 並不是只使用一個中心頻率，而會隨著選用的頻道不同，而使用不同的無線電頻率。
在某些國家，2.4 GHz 的 Wi-Fi 還有額外的 12、13、14 三個頻道可以使用，所使用的頻率上限會到 2.495 GHz。
（圖片來源：Bird 提供）
上圖的橫軸是頻率，縱軸是能量。當我們設定 Wi-Fi AP 在某一個頻道工作時，所有跟它相連的裝置都會使用同一個頻道跟它通訊。而當一個裝置在某個頻道上發射訊號時，它就會佔用一定的頻寬，也就是頻道的寬度。
在 802.11 g，也就是 Wi-Fi 3 之前的標準中，2.4 GHz 的 Wi-Fi 只有 20 MHz 的頻道寬度，因此當一個裝置在特定的頻道上發射訊號時，比方說 channel 1，這個頻道的中心頻率是 2412 MHz，它就會佔用以 2412 MHz 爲中心，總共寬度爲 20 MHz 的頻寬。
這個頻寬的上下是對稱的，因此在 channel 1 上發射時所佔用的頻率就會是 2402 MHz – 2422 MHz。由於 802.11 b 載波調變的特性，它在一個頻道上發射訊號時，在接近頻道中心處的能量會最強，越靠邊邊越弱，因此上圖的頻道形狀才會看起來像一個一個的碗公。如果是 802.11 g 之後採用 OFDM 調變技術的 Wi-Fi，它可以將能量完整地分佈在使用的整個頻道中，能量圖畫起來就是會是方的，而不是碗公的形狀。
在 802.11 n 之後較新的 Wi-Fi 標準中，還允許 2.4 GHz 的 Wi-Fi 使用 40 MHz 的頻寬，但由於 2.4 GHZ 總共也才 100 MHz 左右的頻寬，在這裡使用這麼寬的頻道其實並不實用，很容易跟別人打架。
當我們在設計一個 RF 系統時，心裡一定要記得，除了極少數的極窄頻 RF 系統外，沒有任何 RF 系統只在單一頻率工作的。當我們在無線電波上利用「調變」（modulation）的技術，將資訊載上去後，這個電波一定會佔用一個大於 0 的頻寬，至於會佔用多寬，和所使用的調變技術、所承載的資訊量有關。
以 2.4 GHz 的 Wi-Fi 來說，如果系統在 802.11 g 模式下運作，它就要佔用 20 MHz 的頻寬，我們在設計系統時，就要保證這個系統至少要在這整個 20 MHz 的頻寬，或是中心頻率正負 10 MHz 的這個範圍內，都符合我們要求，而不是只考慮中心頻率這麼簡單。
而這個 20 MHz 的頻寬，就稱之爲這個系統的「span」。
如果今天我們要設計一個系統，它只工作在 2.4 GHz 的 channel 1，那中心頻率就是 2412 MHz，span 就是 20 MHz，整個系統就會涵蓋 2402 MHz – 2422 MHz。
但沒有人設計 Wi-Fi 裝置只在一個頻道上工作的吧？我們至少要讓它可以選擇 11 個頻道，甚至全部 14 個頻道，因此一般來說我們希望 Wi-Fi 裝置可以在 2400 MHz – 2500 MHz 整個頻段都可以工作，14 個頻道任君選擇，這時中心頻率就是 2450 MHz，而 span 就是 100 MHz，或是 +/- 50 MHz。
展開 #
這時，我們可以把 span 稍微設大一點，設爲 +/-100 MHz，然後來看看串聯 2.4 pF、並聯 6 nH 電感的計算結果。
（圖片來源：Bird 提供）
我們會在 Smith Chart 的終點 DP3 旁邊，看到兩個方形的小框框：
（圖片來源：Bird 提供）
事實上 DP3 已經變成一條短短的線，只是因爲它太短，我們在 Smith Chart 上看不太出來。Online Smith Chart 可以用滑鼠圈選放大局部，你可以試試看放大它，如果要恢復原來的整張顯示，點兩下就可以了。
另外，Smith Chart 左下角的 S11 Parameter vs Frequency 這張圖上出現了兩條曲線：
（圖片來源：Bird 提供）
我們之前介紹過反射 R，定義爲傳輸線傳送過去和反射回來的訊號之間的電壓比值：
R = V reflect / Vincident
由於分母是入射訊號電壓，反射係數最大爲 1。而 S11 其實就是反射係數不考慮符號的對數表示，並轉換爲分貝：
S11 = 20 log R = 20 log (abs (Vreflect/ Vincident) )
因此當反射係數爲 1，也就是發生全反射時，S11 會是 0 dB，這是最糟的狀況。我們希望反射越少越好，因此反射係數應該要越小越好，S11 則是負越多越好；舉個例子，S11 是 -50 dB 時，反射訊號的電壓大小就是 S11 是 -30 dB 時的十分之一。
我們來看一下加上 frequency span 時，online Smith Chart 幫我們算出來的 S11。藍色的 S11 是反射訊號的電壓，單位是 dB，而紅色的則是反射訊號的相位。
從藍色的線可以看出來，在 2350 MHz 到 2550 MHz 這個 span +/- 100 MHz 的頻帶內，反射係數並不是均等的，反射最小的地方在大概 2480 MHz 左右。
（圖片來源：Bird 提供）
爲什麼反射最小的地方不是發生在我們設計的中心頻率 2450MHz 呢？因爲我們算出來的串聯 2.4 pF、並聯 6 nH 電感這組解，其實不是 2450 MHz 的最佳解，我們算出來的解在 2450 MHz 仍然有 1.01 左右的 VSWR，而比 1.01 更佳的 VSWR 則發生在稍高一點的 2480 MHz 左右。
在 2.4 GHz Wi-Fi 的工作頻段最低點 2400 MHz 附近，S11 大概是 -40 dB 左右，而最佳的 S11 則是 -56 dB 左右，兩者的差距約 16 dB。這表示，當我們將這個系統的頻道設在 channel 1（中心頻率 2412 MHz）跟 channel 13（中心頻率 2472 MHz） 時，如果發射一樣的 RF 功率，最終在天線上送出去的有效訊號可能會有 16 dB 左右的差距。
有沒有辦法讓不同頻率之間的 S11 差距不要太大呢？
另一組解 #
上一回我們算出了兩組解，另一組是串聯 0.9 nH 的電感，再並聯 0.7 pF 的電容。我們用這一組解來看看它在 2450 MHz +/- 100 MHz 這個區間的 S11 怎麼樣。
（圖片來源：Bird 提供）
這一組解的 S11 參數，在 2350 MHz – 2550 MHz 這個區間內的變化量，看起來比前一組解要好一些。在 2400 MHz – 2500 MHz 這個區間內，S11 的差距不到 1dB，而最小的 S11 則發生在 2435 MHz 附近。
這一組解的 S11 看起來雖然比較平坦，但是它整體的值比前一組解要高。前一組解最低的 S11 只有 -56 dB 左右，但這一組解最低的 S11 在 -37 dB 左右。
嗯，有一好沒有兩好，很多時候平坦跟低無法兼得。這也是 RF 系統設計的難處和樂趣之一，因爲很多計算都是高度非線性的，除非實際下去算，否則很難從單一參數去推估整個系統的趨勢。
小結 #
這一回我們看了在 online Smith Chart 中，當 frequeny span 不爲 0 時，計算出來的終點會有什麼變化，我們也介紹了 S11 參數，並看了之前算出來的兩組解，它們的 S11 參數在不同頻率之間的差異。
下一回我們會繼續介紹設計阻抗匹配電路時，更多需要考慮的因素。
（責任編輯：賴佩萱）
