作者：Bird
上回【Maker 電子學】漫談交換式電源的原理與設計—PART 1，我們簡單介紹了最基本的 boost 升壓電路結構，以及它如何利用電感在電流變化率改變時電壓極性會反過來的這個特性，造出比輸入電壓還高的輸出電壓。
這一回我們要繼續分析這個電路，看看它的完整運作原理。
再看 Boost 升壓結構 #
（圖片來源：Bird 提供）
Boost 電路中的那個開關 SW1 在導通時，會讓輸入的電流流經電感 L1 之後到地，這時候來自輸入的能量就以磁場的形式儲存在 L1 內。
而當 SW1 斷開時，因爲電感不允許電流不連續變化的特性，L1 上面的電流會繼續朝同一個方向流動：
（圖片來源：Bird 提供）
電感上的電流會由儲能時的逐漸增加，變成釋放能量時的逐漸減少，而電感兩端的電壓與它上面電流的變化率有關：
V(t) = L * di(t) / dt
因此在電感上的電流由增加變成減少時，電感上的電壓極性就會反過來。這時，電感就像一個跟電源串連在一起的電壓源，圖中 A 點的電壓就變成：
VA =VIN + VL
於是我們就得到一個比 VIN 還要高的電壓了。
這個電壓會透過 D1 對 C1 充電，同時也會流向負載 R1。
再回到對電感充電的狀態，此時 SW1 又再度導通，電流流過電感，經由 SW1 到地。
（圖片來源：Bird 提供）
由於 SW1 導通到地，此時 A 點的電壓是 0，這會讓 D1 進入逆偏壓的狀態而不導通。由於在上一個狀態時，我們已經透過 D1 對 C1 充電了，因此這時雖然沒有電流繼續流過 D1，但 C1 裡儲存的電荷仍然能繼續供應負載 R1，因此輸出的電流不會中斷，而會由 C1 流出繼續供應。
在 boost 電路中， 因爲來自前端的電流在開關導通和斷開之間會不連續，D1 和 C1 就構成一個整流和濾波的電路，讓前端在對電感充電而無法供應電流時，能持續對負載供電。
在開關切換的週期間，濾波電容 C1 會持續地充電和放電，因此最終的輸出電壓會帶有一定程度的漣波（ripple）。濾波電容越大，它能儲存的電荷量就越多，在 SW1 導通週期中它能對負載輸出的電荷量也就越多，上面的電壓變化就越小，漣波電壓就越小，但因爲前端電流不連續的緣故，交換式電源不可能做到完全沒有漣波，只能用 C1 濾波電容的大小，將漣波電壓控制在可以接受的範圍內。
輸出電壓 #
我們已經知道，因爲電感電壓會和輸入電壓疊加，讓我們可以得到比輸入電壓更高的輸出電壓。但這個電壓究竟有多高？
在很多推導 boost 電路的教科書或文章中，常常可以看到這樣一個公式，用來表示輸出電壓與輸入電壓的關係：
VOUT / VIN = 1 / 1 – D
這裡的 D 是切換開關 SW1 的工作週期（duty cycle），也就是它導通和斷開的比例。如果 SW1 在整個週期中導通 30% 的時間、斷開 70% 的時間，D 就是 0.3。D 一定介於 0（SW1 完全不導通）和 1（SW1 永遠導通）之間，由上面那個公式可以看出，輸出電壓一定大於輸出電壓。
爲了避免嚇跑讀者，我在這邊並不打算推導這個公式，而且這個公式的推導其實是在很多限制條件下達成的，像是電路工作在穩態（輸出、輸入的電壓、電流都不變化），而且電感上的電流不會降到 0，也就是電感上所儲存的能量還沒用完就開始下一個對電感充電的週期等。在大部分的應用中，boost 電壓轉換電路都不可能工作在某個特定不變的穩態，因爲負載多半是不斷變化的。
我們聊了這麼久的電源，一直都在講「穩壓」電源，意思就是電源電路會不斷監測輸出電壓，調整自己的工作狀態，讓輸出電壓維持在一個穩定的目標電壓；線性穩壓電源電路是如此，交換式穩壓電源電路也是如此。
因此，我們可以將前面電路中的 SW1 換成一個可以用電路控制的開關，比方說像是 MOSFET，再用一個電路去監測輸出電壓，回頭來控制這個 MOSFET 開關。
於是這個電路就變成這樣：
（圖片來源：Bird 提供）
從上面那個公式我們可以知道，當開關的 duty cycle D 變大時，升壓比會上升。當開關的 duty cycle 變小時，升壓比會下降。
因此上圖中的電壓偵測、控制電路必須隨時偵測輸出電壓，並與參考電壓比較。一旦發現輸出電壓高於參考電壓，就把切換開關的 duty cycle 調小；如果發現輸出電壓低於參考電壓，就把切換開關的 duty cycle 調大；如果輸出電壓等於參考電壓，就維持目前的 duty cycle 不變。
這個過程其實跟線性穩壓電源的回授控制很像，不同的地方是線性穩壓電源的控制電路輸出是用來調整穩壓電晶體的導通程度，而交換式電源的控制電路輸出是用來調整切換開關的 duty cycle。
如果我們將前面那個輸入電壓與輸出電壓的公式畫成圖，會是這樣：
（圖片來源：Bird 提供）
橫軸是切換開關的 duty cycle，介於 0 和 1 之間，它可以是 0 但不能是 1。如果 duty cycle 是 0，代表切換開關從來不導通，電流就一直流過電感、二極體到輸出，這個電路自然也就沒有任何升壓的功能，輸出電壓等於輸入電壓。
Duty cycle 可以非常接近 1，代表切換開關導通很長的時間，斷開很短的時間，這時候輸出電壓與輸入電壓的比值會非常高，boost 電路的升壓比會很大。
從上圖可以看出來，因爲 D 在式子的分母，duty cycle 與升壓比之間的關係並不是線性的，而是呈現雙曲線的關係。當 D 接近 1 時，升壓比會快速上升，因此當 D 很大時，只要 D 變動一點點，輸出電壓就會變動很大，這對控制系統來說是不易控制的區間。
因此實務上我們設計 boost 升壓電路時，大致上會將輸出電壓和輸入電壓之間的比值限制在 10 以內，再上去的話，回授和控制電路就會變得很不穩定、很難控制。
除了控制電路的限制外，實務上在設計 boost 電路時，升壓比也會受到零件選擇的一些限制，比方說電感的大小、濾波電容的大小、MOSFET 的耐電流等。我們在之後介紹實際電路時會再說明這些限制。
小結 #
這一次我們將 boost 升壓電路的工作原理說明完了，也解釋了如何用切換開關的 duty cycle 控制輸入與輸出電壓之間的關係，以及要做到穩壓輸出時，回授電路該如何控制切換開關。
下一回我們會開始用實際的 boost 電源 IC 來說明真實應用中的 boost 電路該如何設計，零件該如何選擇，以及電路設計上有什麼該注意的地方。
（責任編輯：賴佩萱）
