作者：Bird
上一回【Maker電子學】淺談高頻系統的原理與設計—PART8 我們用一個實際的例子，計算了線路上波長與頻率的關係。當頻率越來越高，線路上的波長就會越來越短，而當波長短到與線路的長度接近甚至更小時，電路上各點的訊號相位差異就會大到我們可以測量到，這時候我們就不能把這個線路當作單純的導體來看，而要用「傳輸線理論」來分析它。
再談傳輸線 #
我們聊過很多次「阻抗」的概念，雖然很抽象，但有一個很簡單的原則：因爲阻抗的單位是「歐姆」，根據歐姆定律 V = IR，R = V / I，阻抗就是電壓與電流的比例。
在傳輸線理論中，所謂的「特性阻抗」（characteristic impedance）指的是傳輸線在傳遞能量或訊號時，流過傳輸線中的電壓與電流的比例。不過請記得一件事：會用到傳輸線理論的一定是高頻訊號，高頻訊號一定是交流訊號，因此它的電壓會在正與負之間變動、電流的的方向也會不斷變換。
（圖片來源：Bird 提供）
如上圖所示，因爲波長短於線路的長度，電壓在線路上各點的值有可能會不一樣，所以線路上各點的電流方向也會不一樣，因此在交流電路中，我們常講的「方向」指的是能量流動的方向，而不是電流流動的方向。
你可以想像在直流電路中始終往一個方向勇往直前的電子，在交流電路中會隨著電壓變化來回變換方向；到了高頻電路時，因爲頻率高到波長短於線路長度，這些電子甚至連把整段線路從頭走到完的機會都沒有，就被困在線路上一小段地方來回移動，也因爲這樣的現象，我們才需要用傳輸線理論來看待這樣的線路。
那麼傳輸線的特性阻抗是怎麼決定的呢？這是個非常複雜的課題。傳輸線有很多種形式：有線電視用的同軸電纜（coaxial cable）是傳輸線，Ethernet 用的 Cat. 四五六七類對絞線（twisted pair cable）也是傳輸線，甚至我們每天在用的 USB cable 都是傳輸線。
（圖片來源：Bird 提供）
這些傳輸線有一個共同的特徵：它們的截面不會因爲長度而改變，也就是說你拿一條 USB 線，隨便找個地方切一刀，看看它的截面，再隨便找另一個地方切一刀，看看它的截面，這兩個截面看起來應該幾乎一樣。
因爲截面的結構，大致上決定了這條傳輸線的特性阻抗。
截面的結構包括導體的粗細、絕緣體的厚度、導體與絕緣體之間的相對位置等。因爲截面不會隨著位置不同而改變，所以傳輸線的截面一旦確定，在整條線上它的特性阻抗就會一致。
反過來說，當傳輸線的截面改變時，它的特性阻抗就會有變化。當特性阻抗有變化時，訊號會發生什麼事？
反射！訊號會在傳輸線上的阻抗變化處發生反射。假設有一條同軸電纜傳輸線原來的特性阻抗是 Zs，從某一個地方開始，因爲截面變化，它的特性阻抗變成了 Zo。
（圖片來源：Bird 提供）
這時，訊號會在阻抗變化處發生反射。注意，這裡的反射不是全部反彈回去，而是有可能只有部分訊號反彈回去，剩下的則繼續前進；至於有多少反射、有多少繼續前進，有一個公式可以告訴我們：
R =（Zo – Zs）/（Zo + Zs）
R 稱之爲「反射係數」，它是反射訊號的電壓大小與原來訊號的電壓大小之間的比值。
我們來看幾個特例。當新阻抗 Zo 等於原來的阻抗 Zs 時，也就是沒有阻抗變化點存在時，根據上面的公式，R = 0，反射訊號的電壓爲 0，表示沒有發生反射。
如果阻抗變化處其實是傳輸線短路的地方，短路處沒有電壓差，因此電壓爲 0，根據阻抗的公式 R = V / I，當 V 爲 0 時，R 就變成 0，因此短路處的阻抗會是 0。我們把 Zo = 0 代入上面的公式，會變成：
R =（0 – Zs）/（0 + Zs）= -Zs / Zs = -1
反射係數爲負的時候，代表反射訊號的相位會發生 180 度的變化，而 -1 就代表訊號全部反射回去，相位相反。
如果阻抗變化處是線斷掉的地方，它會是個開路。開路無法讓電流流過，因此根據阻抗的公式 R = V / I，當 I 爲 0 時 R 會是無限大，因此開路的阻抗會是無限大。我們把 Zo = ∞ 代入上面的公式，會變成：
R =（∞ – Zs）/（∞ + Zs）= 1
上面這個式子需要用一點微積分中「極限」的概念才能理解。答案是 1 代表訊號完全反射回去，而且相位沒有發生變化。
至於當 Zo 不是零也不是無限大，而是介於中間的值時，訊號就會發生部分反射。從上面的式子也可以看出來，當 Zo 大於 Zs 時，表示訊號從阻抗較低的區域進入阻抗較高的區域，算出來的 R 是正的，代表這時發生的反射波相位不會改變；如果 Zo 小於 Zs 時，表示訊號從阻抗較高的區域進入阻抗較低的區域，算出來的 R 是負的，代表這時發生的反射波，相位會有 180 度的改變，或者講白話一點，訊號的電壓會上下顛倒，正的變負的、負的變正的。
我們強調很多次，不管在什麼系統中，我們都希望能量可以儘可能完整地從出發點抵達終點，但如果訊號在傳輸線上發生反射的話，因爲反射會造成能量傳遞方向的改變，訊號的能量就無法完整地抵達目的地，而且還有更糟的狀況：如果當一條傳輸線上有兩個阻抗變化點時，會變成這樣：
（圖片來源：Bird 提供）
當訊號經過第一個阻抗變化處時，會有一部分反射回去，一部分繼續前進；當繼續前進的訊號經過第二個阻抗變化處時，又會有一部分反射，剩下的另一部分繼續前進，但是在第二個阻抗變化處反射的訊號回到第一個阻抗變化處時，它又會因爲阻抗變化而再反射一次。
看出來了嗎？會有一部分的訊號被困在兩個阻抗變化處的中間，來回反射，哪都去不了。
我們會希望整個傳輸線上的阻抗儘可能一致，不要有任何的阻抗變化，以避免訊號發生反射，損失能量。實務上傳輸線只要品質夠好，它的截面可以保持一致，線上的特性阻抗就不會發生變化，但除了電纜本身之外，還有很多其它的變因，比方說連接器。
連接器多半會造成截面的改變，因此或多或少會造成阻抗變化；當然在高頻系統上我們會儘可能使用設計良好、適當的連接器，讓阻抗的變化減到最低，以避免反射的發生。
小結 #
這一回我們說明了傳輸線理論中，阻抗變化時發生的訊號反射現象，也介紹了「反射係數」的數學模型，可以幫助我們用阻抗的變化來計算反射訊號的大小和相位。
下一回我們會繼續探討更多需要控制阻抗的場合，以及實務上要如何做。
（責任編輯：賴佩萱）
