【實作實驗室】水的電阻是多少? 認識電阻率與表面電阻率

Posted By StrongPiLab on 11 月 10, 2024 in 實作派StrongPiLab, 案例研究, 電子學 | 0 comments

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作者：實作派

自來水的電阻到底是多少？人家說水可以導電，難道水的電阻是 0 ohm 嗎？當然不是，其實水的電阻還滿大的，但是為什麼大家都說它會導電，我就來測試給大家看。

水中離子濃度決定導電性

水要導電有個很重要的因素是離子濃度，電流就是靠水中的正負離子才能導電，如果把這些離子都去除掉，也就是所謂的超純水，此時的水是很難導電的，基本上你可以說它是絕緣體。

但為什麼清澈透明的自來水中會有離子？嚐起來也沒有鹹味啊，因為自來水廠的源頭是水庫，水庫以及河道的底部總是土做的，土壤內的鹽分一定會溶到水裡，只是這些鹽分還不至於讓你覺得鹹，到了淨水廠也只是把原水的重金屬與汙泥濾掉，以民生用水來說的話，這樣夠用了，所以一定有一些離子留在水裡。

水的電阻與電阻率

雖說標題是要測量水的電阻 Resistance，但其實討論水的電阻意義並不大，因為把水放在不同形狀的容器內，會得到不同的電阻值，用不同大小的正負電極去測量電阻，也會得到不同的電阻值。

在這個例子裡，水只是個材料，把電流路徑上的材料堆疊得多一些，電阻就大一些，把前後電極的面積弄大一些，電阻就小一些，所以電阻會與材料、電極的形狀有密切關係，一般我們在外面買到的電阻器 Resistor，都是已經把材料形狀固定並加上電極之後，才能有固定的電阻。

所以如果要單純討論材料的電阻特性，我們會以電阻率來討論，因為電阻率不會隨著材料形狀而改變。

$R=\rho\frac{L}{A}$ （圖片來源：實作派提供）

開始實驗

以下的影片是以測量一桶自來水的電阻為目的來進行，你會發現電極的距離會影響呈現出來的電阻，電極越近電阻越小，這很合理；至於水的形狀，由於我只有這個水桶，就沒試了。

距離 5 cm：1.88 K ohm
距離 10 cm： 2.26 K ohm
距離 20 cm ：2.66 K ohm

整個實驗過程都在影片裡，至於電阻率要怎麼算，我會寫在後面，但我沒有算這桶水的電阻率，一方面我沒興趣知道答案，二方面我的水桶太小，拿現有公式來算應該會有滿大的誤差。

計算電阻率

講到計算電阻率，可以從電阻的公式來理解，這裡講的電阻公式是指材料的體積、形狀與特性所形成的公式。

$R=\rho\frac{L}{A}$

ρ 電阻率，A 截面積，L 長度

我們暫且把 A=1 平方公分，L=1 公分，然後把兩個 1 平方公分的金屬貼在這個水立方的前後，如此所測量到的電阻值，就會剛好是電阻率，例如你測得 2K ohm 的電阻，那麼電阻率就是 2K ohm-cm，當然這樣的方式就是一板一眼的做法，完全從公式出發。

另一種方式，則是操作上比較方便，但公式的導證需要動用到積分式，這個測量方式與地電阻的測量是完全一樣的，公式的導證我寫在這裡【實作實驗室】地電阻接地測量。

$R=\frac{\rho}{2\pi\alpha}$

ρ 電阻率，a 電極的間距，R 電阻

只要把四根電極插入水裡，間距 a，外面兩根通電流，裡面兩根測量電壓，如此測得的電阻，就可以推導出電阻率。這個方法我認為在實務上應該是比較方便，比起要找個水立方以及對應的電極，我想找銅棒與電表應該容易許多。

Resistance measurement – 4 wires（圖片來源：實作派提供）

其他關於液體電阻率的測試方式也有文章介紹，有興趣可以參考。

表面電阻率

另外還有一種電阻率，專門用來敘述物體表面的電阻，稱為表面電阻率 Surface Resistivity。

它的定義是電流流過某正方形表面的電阻。比較奇妙的地方雖然它稱為「率」，但單位為電阻，只要是正方形的表面，表面電阻都是相同的。

有時為了避免讀者誤解，廠商會標示為 ohm/sq，也就是每平方的電阻值，sq 就是正方形 Square 的意思，那只是一個標示，並沒有單位意義，表面電阻率的單位就只有 ohm 而已，詳情可以看這篇 Surface Resistivity and Surface Resistance Measurements 。