作者：實作派
講到三角函數大家一定很頭痛，加減乘除就已經夠煩了，為何還有人會發明三角函數這種東西？學三角函數到底要拿來幹嘛？日常生活中根本不會用到啊！這個推論非常合理，我沒有反諷的意思，我是真心覺得推論合理。
從 3D 繪圖說起
對中學生來說，電腦遊戲絕對是很有吸引力，如果你只是個玩家，基本上只要會打怪破關就可以了，甚至出國比賽得第一，這整個過程完全不需要三角函數，但如果你想做的事情與眾不同，你想寫一個軟體把一台 3D 戰機描繪在 2D 螢幕上，而且還要進一步作成動畫，那你非得需要三角函數不可。
把立體戰機畫在二維螢幕上（圖片來源：實作派提供）
因為描繪的過程中，你必須把立體戰機的三維（x,y,z）座標，轉換為二維的（x,y）才有辦法畫在平面的螢幕上，這個過程也可以稱為投影，這樣的轉換需要透過三角函數的計算才能完成。
利用 三角函數 才能把戰機投影到你看到的平面上（圖片來源：實作派提供）
不管多複雜的 3D 圖形，最終都會回歸到最基本的三角函數計算，我下面就來舉個簡單的例子。下圖是一個圓形運動的物體，這個物體好比戰機，右方的直線好比螢幕，我們眼睛看到的東西就是物體在右方直線上的投影量 sin(θ)，這就是一個很簡單的三角函數應用，當你把它推廣到三維空間時，它就是我們講的 3D 運算。
圓形運動利用三角函數做成在 Y 軸的直線投影（圖片來源：實作派提供）
上面這個簡單的運算，就是一個基礎，它可以讓 3D 物體做投影以及旋轉，若要讓戰機畫在螢幕上，電腦必須在一秒鐘內計算 30 張甚至 60 張畫面，每個畫面要把飛機的每個座標算出來，當畫面中的物體越多、形狀越複雜、計算量就越大，這時你電腦的 CPU 可能會卡住，所以才有廠商發展了 3D 繪圖卡，它可以負擔很龐大的計算，讓 CPU 專心處理作業系統。
所以在動畫領域內，真正會用到三角函數的地方，就在這些動畫軟體、特效軟體、3D 繪圖卡裡面，所以如果只是玩遊戲，看動畫電影，壓根是不會用到三角函數，因為這群人是使用者不是開發者，他們不需要知道三角函數。
但是開發這些軟體的工程師們，他們是軟體的創造者，必須知道這一切的細節如何運作，當然也必須知道三角函數如何運用，所以各位可以思考一下，如果你想要開發繪圖卡，那你真的要好好把三角函數念好；如果你未來想要作電影特效，現在的套裝軟體很發達，不太需要算數學，你應該念應用美術之類的科系，除非你要開發新特效，如果美術與理科兩邊都念得很好，你將會是跨領域的人才。
遠距定位與測量
現在換個方式來看三角函數，其實它已經存在人類歷史超過上千年了，在電腦繪圖還沒有誕生之前，它們的任務就在於定位與丈量。以前當兵整隊時，有時為了隊伍的整齊劃一，總是會在地上標記號，這樣遠遠看起來就會非常整齊。
在地上標記號這件事情，就稱為定位，這種為了排隊整齊的需求，基本上用尺和繩子，就可以搞定，因為那是操場，又平又大很好定位，但如果現場地形高低起伏很大，這該怎麼辦呢？
舉個例子如下圖，假設今天要造一個高架橋，每隔一段距離 D 要做一個橋墩，目前已經做到 A 橋敦，即將要做 B 橋墩，你在現場該如何定出 B 的位置在哪裡？（B 點的橋墩基座，我先畫上去，實際上還沒有喔！）
要從 A 點定位 B 點的橋墩，需要一些方法（圖片來源：實作派提供）
從上面的圖看來，要找到 B 點似乎很容易，只要直接從 A 拉一條長度 D 的直線，不就找到 B 點了嗎？講都很容易，只是看圖畫線是一回事，現場要定位又是另外一回事，因為 A 與 B 中間隔了一座小山丘，施工人員在現場從 A 點根本看不到 B 點，你要如何在現場找到 B 點呢？
你有想過現場人員的感受嗎? 為了讓你身歷其境，我特別做了一張圖，讓你從施工人員的視角看現場。在寬廣的施工現場，你只會知道 B 點應該要在山丘的另一頭，但到底正確位置在哪裡，就有賴於精確的定位，位置搞錯高架橋就接不起來了。
從 A 點根本看不到 B 點，很難直接定位（圖片來源：實作派提供）
為了在現場能定位 B 點，我們必須繞道來定位，這時就需要用到三角函數了，因為在現場你能應用的資料就只有距離和角度而已，我們必須把地圖上的資訊轉換成角度與距離，方便現場定位。
實際要怎麼做呢？如下圖，A 點與 B 點在地圖上是已知的位置，我們必須在地圖找一個 C 點作為輔助點，這個 C 點在現場必須是可以同時看到 A 點以及大致上的 B 點，我們在地圖上利用三角函數把 θ1、L1、θ2、L2 算出來後，到了現場就可以依照這兩組角度與距離，由 A 點先定位 C 點，再由 C 點找到 B 點。
利用三角函數找到 B 點（圖片來源：實作派提供）
相信你很快就發現，照這樣說來三角函數似乎應用在工程上居多，沒錯！舉凡工程科系幾乎都會用到三角函數，電子學、電磁學、通訊原理、土木工程測量均屬此類。
但如果你立志學歷史、金融、語文，三角函數可說跟你幾乎沒關係，只是你多學一點也不會少一塊肉，而且可能還有加分效果，假如將來人家邀請你去當同步口譯，講的主題剛好是工程類別，若你曾經學過三角函數，翻譯起來當然就得心應手，即便你不是很會算它，但起碼翻譯得出來，下次這種專業的場合人家就會找你。
為了將來做準備
在國中高中這個階段，你可能學了一堆目前你認為永遠用不到的東西，三角函數、微積分，統計學，你也許會想，我的生活中從來不需要這些東西，從表象來看當然不需要，因為你是消費者！
舉個例子，使用手機、看電視節目，完全不需要三角函數，從事這些活動需要的是時間和金錢，人們總需要花錢買電視、買手機吧，有時甚至會買節目、買遊戲，你付出的金錢給了誰呢？就是給這些生產手機、電視與遊戲的工程師們，他們是生產者。
這些工程師們在人生的前半段花了很多時間歲月，學習他現在工作所需要的基礎知識，於是在他們人生的後半段才能有揮灑的空間。我們學習的東西越多，將來可以做的事情就越複雜，你的競爭力就高，人家就願意付比較高的代價來購買你的專業，於是金錢就從消費者流到生產者。
我這裡並不是說非得要學三角函數才叫作有專業，這取決於你將來想做什麼。如果你想當動畫師，你在藝術、色彩等方面就必須有一定的專業度，這也是需要時間培養，所以問題不在於我為何要學這個學那個，問題在於「我未來想做什麼？」，然後把現在的時間精力拿來為將來做準備，讓自己從消費者變成生產者。
如果你將來也想成為工程界的一員，請好好看待你正在學習的三角函數、微積分等，它們在將來會成為你非常好用的工具。
（本文經同意轉載自實作派電子實驗室、原文連結；責任編輯：賴佩萱）
- 【實作實驗室】分配器效能測試 - 2024/12/30
- 【實作實驗室】頻道功率怎麼測？有線電視頻譜長這樣！ - 2024/12/12
- 【實作實驗室】無線滑鼠游標定格，電源開關更換 DIY - 2024/11/12
訂閱MakerPRO知識充電報
與40000位開發者一同掌握科技創新的技術資訊！
