【實作實驗室】為什麼鎢絲燈泡都做成玻璃球？電阻怎麼算？

Posted By StrongPiLab on 6 月 14, 2023 in 實作派StrongPiLab, 案例研究, 電子學 | 0 comments

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作者：實作派

不知道各位有沒有量過鎢絲燈泡的電阻？只要是介紹電學的書籍，幾乎都會把鎢絲燈泡拿來當作負載，因為它裡面的構造很單純，就是只有一根鎢絲，所以大家也很習慣的把它當作電阻器 Resistor，但如果你實際用電錶測量鎢絲燈泡，並做一些計算，你會發現一些不合理的怪現象，下面我們就來討論一下這個問題。

三用電錶測量鎢絲燈泡

測量燈泡的電阻？那有什麼問題，拿三用電錶拿來測不就好了，我也真的拿了電錶來測試手邊的 40 W 鎢絲燈泡，測試後得到燈泡的電阻為 29 ohm。

電錶測得鎢絲燈泡電阻約 29 ohm（圖片來源：實作派提供）

欸！助教，老師說量電阻的時候手不能碰戴測物耶，你怎麼可以用手摸？對，我就是要用手摸，不然燈泡圓滾滾的很難測量耶。

那這樣不會影響測量值嗎？對，不會影響，因為手的電阻乾燥時大約 10K ohm 以上，也許 100K ohm，就算流汗潮濕也都還有 1K ohm，遠大於金屬製的鎢絲，因此手碰鎢絲時，等同於手和鎢絲並聯，此時可以完全忽略手的電阻值（所以知識就是要活用，利用學過的知識來輔助現場的情況，才不枉費自己花時間學電子電路）。

鎢絲燈泡的功率計算

我們來整理一下手邊已知的資訊，如下所列：

一顆 40 W 鎢絲燈泡
電錶測得電阻 29 ohm
市電為 110 V

然後來計算一下功率，首先利用電阻 R 和電壓 V 可以得到電流 I=V/R=110/29=3.79 A，接著利用電壓 V 與電流 I 可以求得功率 P=IV=3.79×110=416.9 W，你會發現計算出來的功率是 416.9 W，遠遠超過燈泡標示的 40 W，難道燈泡標示錯誤嗎？

鎢絲燈泡的原理

其實燈泡標示沒錯，是我們剛才量錯了，什麼？助教是懷疑電錶有問題嗎？不是的，是剛才的量測環境有問題。

剛才測量燈泡電阻的時候，燈泡是暗的，但是燈泡實際在運作的時候，它其實是亮的。你一定知道鎢絲燈泡在發亮的情況下，它是很燙的，那這有什麼問題嗎？問題就是鎢絲這東西它的電阻有一種特性，稱為正溫度係數 Positive Temperature Coefficient（PTC），意思就是鎢絲的電阻會隨著溫度的增加而變高。

所以當燈泡插著，正常工作的時候，110 V 會經過鎢絲，由於鎢絲又細又窄，所以它會很快就會發燙，接著就會發紅發亮，這就是鎢絲燈發亮的原理，而這件事情和電線走火是完全一樣的原理，只不過燈泡內的鎢絲是故意設計來發燙發亮的，而電線走火則是不小心讓電線發燙，只是電線應該不會到發亮，屋子就燒起來了。

鎢絲在發亮的時候，溫度大約在 2500 ℃ 附近，這是很高的溫度，因此它的電阻變大、電流變小，功率也就不會是 400 多瓦特，而會下降成 40 W，另外也因為鎢絲在發亮時的溫度很高，所以當它碰到空氣的時候，會快速氧化，幾乎是瞬間就飛灰湮滅了，因此鎢絲必須和氧氣隔離，用玻璃球把鎢絲關在裡面，把氧氣抽掉變成氮氣或氬氣。

不同電壓的鎢絲電阻

那到底不同溫度下的電阻有什麼不一樣？

我拿了這台博計的 AC Power Source 5302A 來做實驗如下圖，它可以產生不同 AC 電壓，可以看到電流量，只要稍做計算就能得到電阻值，後面我會給各位看完整的電阻曲線。

利用 AC Power 來測量鎢絲燈泡的電阻值（圖片來源：實作派提供）

雖然我們知道鎢絲的電阻與溫度有關，但由於這台 AC Power Source 無法測量溫度，它再厲害也只能測量電壓電流，所以只好請各位自行把電流想像成溫度，畢竟電流越高，鎢絲的溫度就越高，雖然它不見得是呈現完美的正比，但一定是正相關。

我會從 115 V 開始測試，往下每隔 5 V 測試一次，為了接近之前使用電錶的測試，我必須使用非常低的 AC 電壓，例如 1 V 之類的，但這台 AC Power 的電壓最低只到 10 V，為了讓燈泡有 10 V 以下的電壓，我在燈泡電源線上串接了 1K ohm 的水泥電阻，如此一來大部分的電壓會落在水泥電阻上，只有小部分的電壓會在燈泡上，這就是一個簡單的分壓器。

只不過這個分壓的比例，在不同電壓的時候，由於鎢絲電阻會變化，我們很難預先推論燈泡實際的電壓是多少，所以我直接把電錶並聯在燈泡上，用來顯示燈泡實際的電壓，如下圖目前的燈泡電壓是 9.36 V，所以我還需要把 AC Power Source 的電壓往下調一些，讓電錶上的讀值接近 9.00 V。

串接電阻降低燈泡電壓（圖片來源：實作派提供）

鎢絲燈泡的電阻曲線

下圖就是鎢絲燈泡電阻的測量曲線，各位可以發現隨著電流變大，溫度變高，鎢絲的電阻也變高，所以你會發現在 110 V 的時候，電阻為 353 ohm，功率為 34.2 W，基本上是靠近 40 W 的。

鎢絲燈泡的電阻曲線（圖片來源：實作派提供）

而用電錶測量鎢絲燈泡電阻的時候，由於電錶的電阻檔所使用的測試電壓很低，大約是 1 V~3 V，有些甚至是零點幾伏特，這麼低的電壓無法點亮鎢絲，因此溫度很低（基本上是室溫），所以測得的電阻也非常低。

若像文章一開始拿電錶測得的低電阻，去和市電 110 V 做計算，這就犯了一個錯誤，一個是低電壓測得的低電阻，一個是高電壓的使用狀況，這兩個值湊在一起計算，就等於是拿兩個不同條件的值彼此作比較，那麼得到的答案將不具意義，所以之前算的 400 多瓦特，根本就是算錯了，應該要拿 110 V 之下的電流 311 mA 來計算電阻才是正確的。