Posted By Liang Bird on 6 月 27, 2022 in Maker電子學, 教學文, 高頻系統 | 1 comment

高頻系統是一直是電子電路設計中讓人覺得難以捉摸的一塊，但隨著零件的速度越來越快、設計上的需求越來越高，「高頻」的定義也不斷被刷新，設計上的挑戰也越來越多。

接下來的一系列文章，我想儘量用淺顯易懂、不使用太多複雜數學的方式，和讀者們聊聊高頻系統裡的一些基礎觀念。

高頻系統的基礎

高頻系統的主要理論基礎是電磁學，這門科學描述了電與磁的交互作用，並建立了完整的數學模型，讓我們現在可以享有各種無線通訊技術如 Wi-Fi、藍牙、4G 甚至 5G 的便利。

英國物理學家馬克士威甚至在我們可以觀察或操作電磁波之前，就用數學模型推導，預測了電磁波的存在，建立了著名的馬克士威方程組。馬克士威方程組是四個一階線性偏微分方程式，式子本身雖然很簡潔，但是仍然需要完整的微積分觀念才能理解。我不打算在這裡說明太多電磁學和它背後的數學，我希望盡可能用操作型定義和定性的說明，讓讀者們了解高頻系統中的原理與一些因果關係，好讓讀者們在需要用到時，能知道去哪裡尋求更進一步的知識。

在開始之前，我們先來講個歷史故事。

無線電世界首發

馬克士威在 1865 年推導出馬克士威方程組，預測了電磁波的存在，但在之後數十年間，地球上的無線電頻譜仍然一片靜默，沒有什麼人造的無線電訊號存在，直到 1888 年，德國物理學家赫茲（頻率的單位 Hertz 就是以他的名字命名）利用火花間隙放電實驗，證明了電磁波的存在。

赫茲利用火花放電當作發射器產生電磁波，並在稍遠處利用另一個金屬導線連接的放電間隙當作接收器；當發射器的間隙放電時，與發射器沒有任何電路連接的接收器也會在放電間隙中出現火花，因而證明了電磁波的存在。赫茲還設計了許多實驗，測量了電磁波的各種性質，如它以什麼樣的路線行進、遇到什麼物質會折射或反射、速度是否爲馬克士威所預測的光速...等。

赫茲當時的實驗結果震撼了整個科學界，大家紛紛效仿、重覆他的實驗。

發明總是來自科學家，但賺錢的總是工程師。赫茲的實驗僅在數公尺的範圍內進行，他也沒有想到進一步可以應用這個現象的場景，直到致力於電報技術改善的義大利工程師馬可尼在 1895 年重覆赫茲的實驗時，嗅到了這個技術的商機。

赫茲做實驗的電路非常簡單，發射器就只是個變壓器搭配一個放電間隙，當開關導通時，暫態電流流過變壓器的初級，在次級產生夠高的電壓，讓放電間隙放電；接收器更簡單，就只是一條導線連接另一個放電間隙。當發射器放電時，接收器的導線感應到夠強的訊號，就會讓接收器的放電間隙也產生電火花，這時就表示「收到訊號了」。

以現在的知識來看，這樣的電路其實只能稱之爲一個「干擾產生器」。放電間隙在放電時，會產生一個時間極短，但是能量夠高的電磁脈衝。

（圖片來源：Bird 提供）

在數學上，這樣的脈衝可以用「impulse function」函數來代表，也就是一個長度趨近於零、但在時間上積分有單位面積的函數。Impulse function 的傅立葉轉換是一個在全域都有值的常數函數，換句話說它的頻譜是無限寬，因此使用電火花放電產生一個脈衝訊號時，其實是在一個極寬廣的頻譜上發射訊號，不過它的時間很短暫，因爲放電只發生在一瞬間，所以這個寬頻的訊號也只存在一瞬間。

那接收側呢，則使用一段導線在空氣中捕捉這個訊號（這段導線可能就是史上最早的天線）。事實上任何天線都有它最佳的工作頻率，但反正間隙放電的發射機產生的訊號頻譜是極爲寬頻的，不管天線怎麼設計大概都撈得到一點訊號，因此只要距離夠近、訊號夠強，在接收機側感應得到足夠的電壓，就可以讓接收機側的放電間隙放電，表示收到訊號。

事實上這個發射機的原理和前幾年很夯的 UWB（ultra-wide-band）超寬頻無線電技術很像，都是使用時間極短、頻寬極寬的脈衝電磁訊號來承載資訊，但因爲發射機的頻寬很寬，接收機的天線可能只收到其中某些頻率的訊號，以致於效率不佳，赫茲的實驗只能在短短的幾公尺距離內工作，再遠就沒辦法了。

那時候的無線電系統還沒有「頻率」的概念，反正整個地球的無線電頻譜就只有赫茲一個人在用，他愛打多大的頻寬就打多大的頻寬，不會有人來蓋他台，他也不會蓋到別人的台。

赫茲的實驗到了馬可尼手上之後，他開始想辦法改良。馬可尼首先將發射機和接收機加上了大片的金屬板，並把金屬板掛到高處，他發現這樣可以讓訊號傳遞得更遠。這大概是史上最早的發射和接收天線。

同一時間，法國物理學家 Branley 發明了一種裝置叫做「金屬粉末檢波器」（coherer）。這個裝置是一個小型的玻璃管，裡面裝有金屬粉末，當高頻訊號流過這個裝置時，金屬粉末會凝聚在一起而讓裝置導電；利用這個裝置，接收機側就不再需要靠放電來指示是否有收到訊號，而可以利用 coherer 的導通與否，來控制繼電器，像傳統電報電路一樣將訊號放大，驅動蜂鳴器或其它可以發出聲音的零件來指示訊號。

這時的電路就變成這樣：