作者：實作派 Lab
今年五月，科學界、工業界有件大事要發生了，就是重量單位 — 公斤的定義要改變了；過去 Kg 是以一個鎖在法國巴黎近郊的公斤原器作為標準，但自 2019 年 5 月 20 號起，Kg 的定義將以普朗克常數 Planck’s Constant 來定義。
由於公斤是目前唯一仍使用實體物件作標準的單位，在改變定義後，所有的度量衡單位將都是以自然界的常數或某種穩定現象作為定義，這對於需要非常精準的科學研究或工業應用有非常大的幫助。
為何要更改 Kg 定義？
把當年在巴黎的原始公斤原器 IPK（International Prototype Kilogram）與其他位於世界各國的複製品，在經過一百多年後拿來比較，竟然發現這些公斤原器彼此的質量相差達 50 ug（5×10−8 g）！那問題來了，到底是誰多了誰少了？其實無從得知。既然拿來當標準的東西本身都有誤差了，搞不好連原始的公斤原器 IPK 自己的質量也有增減。
各個公斤原器複製品的誤差（圖片來源：維基百科）
隨著現代科技的發展，量測的精度越來越高，誤差 50 ug 已經無法滿足產業界的需求，於是有人提出利用「普朗克常數」來定義公斤。由於普朗克是一科學常數，只要數字夠準，拿它來定義公斤，基本上便不再需要公斤原器了，從此世界上的基本單位如公尺、秒、絕對溫度、安培、燭光等，都不再與實體物件連結，而是改採科學常數來定義。
這是倒果為因嗎？
當初普朗克常數是用公斤算出來的，但現在卻要由普朗克常數反過來定義公斤，這是不是倒果為因？其實不是，它只是換個更精準的對象來依循而已。
既然過往的公斤原器會隨時間產生誤差，不如就改為以科學常數來定義公斤，這樣 1 Kg 就固定了，而且不再需要公斤原器，也就不再會有質量莫名增減的問題，放眼未來的話，這樣的改變是有好處的 。
普朗克常數與公斤
為何普朗克常數 Planck’s Constant 會與公斤扯上關係呢？先來看一下普朗克常數的樣子：
Planck’s Constant= 6.62607015×10−34 J⋅s
它的單位內有能量單位焦耳 J，基礎物理學告訴我們能量單位是質量、加速度與位移的乘積，因此只要透過適當的方法，就能讓普朗克常數與質量有所連結。
要測量普朗克常數有兩種方法，兩種方法彼此可以互相驗證，用來確認測得的普朗克常數是否正確，以下分別介紹：
- X 光晶體密度（XRCD/X-ray crystal density）
這個方法主要是用來求「亞佛加厥常數」。利用 X 光測量矽 28 的晶格間距，搭配待測物矽晶球的密度就能算出來，由於它單純是個數量，因此沒有單位，但因為數字很大，所以我們給它一個別名，稱為莫耳 （Mole）：
NA=6.02214076×1023 mol−1，亞佛加厥常數
因此 1 mol 碳 12 的質量，就是將單一碳 12 原子的質量 12 u（u 是原子的質量單位）乘上 NA，計算後就能得到 12 g。事實上 2019 年之前，NA 的定義就是「12 g 碳 12 中的原子個數」，後來因為公斤改定義，這會同時影響到 NA 的數值，因此 NA 也必須配合著改用定義的方式來確定數值。
為什麼挑矽 28 測量 NA呢？因為它穩定沒有半衰期，而且含量在自然界中佔了九成以上，再來是它的晶格方正容易計算。
每個晶格內有 8 個矽原子（圖片來源：維基百科）
雖然矽在自然界的原料量多，但一旦製成矽晶球就價值不斐，這是因為除了對原料的純度的要求外，既然稱為「球」，就必須要是圓的，這可是真有難度（如果將矽晶球放大為地球的話，那麼高低落差大約是 14 公尺，所以真的超級圓），因此一顆矽晶球要價 100 萬歐元。
由於 NA 也和普朗克常數 h 有關係，才會成為測量普朗克常數的其中一種方法，那到底是什麼關係呢？這會扯到量子物理，我也不是量子專家，就借花獻佛直接寫結論：
- 瓦特天平（Watt Balance/Kibble Balance）
要測定普朗克常數的另一個方法是透過「瓦特天平 Watt Balance」，別名「基布爾天平 Kibble Balance」。它的測量過程並非直接測量普朗克常數，而是透過間接計算取得，下圖是美國國家標準暨技術研究院 NIST（National Institute of Standards and Technology）所製造的 Kibble Balance。
NIST 所使用的 Kibble Balance（圖片來源：維基百科）
Kibble Balance 巧妙的地方在於它有兩種工作模式，可寫出兩個方程式，藉由數學運算能將電能與機械能連結在一起。
1. 秤重模式 Weighing Mode
利用「線圈的磁力」為待測質量秤重，稱為秤重模式 Weighing Mode。NIST 的 Kibble Balance 秤重時，測量線圈與待測物都放在同一邊，如下圖是放左邊，右邊的秤盤在這個模式下是配重的角色，也就是左方不放待測質量時，左右兩邊會處於平衡狀態。
Kibble Balance–Weighing Mode（圖片來源：實作派提供）
測量質量的方式便是把待測質量放在左邊的秤上，然後將電流注入下方的線圈形成磁場，這個磁場會與上下兩個永久磁鐵形成吸力與斥力，當待測質量不再移動時，表示磁力等於重力，於是就能寫下第一個方程式：
mg=IBL（ I 為電流，B 為磁場，L 為線圈長度）
2. 速度模式 Velocity Mode
若把待測質量移開，右邊秤盤下方的線圈將發揮作用變成一個馬達，用來使線圈等速移動，因此稱為Velocity Mode，如下圖所示：
Kibble Balance–Velocity Mode（圖片來源：實作派提供）
左邊的線圈受到馬達推動而等速移動，因而感應出電壓 V，而原本的電源則改為電壓計，因此我們可以寫出第二個方程式：
V=BLv（V 是感應電壓，B 為磁場，L 為線圈長度，v 是速度）
電能連結機械能
根據前面兩個式子，會發現兩者都有磁場 B 與線圈長度 L，因此將兩式相除即可消除這兩者（這兩項東西不太容易測得精準，將它們刪除可說是一舉兩得）。
mg=BLI（From Weighing Mode）
V=BLv（From Velocity Mode）
最後可以得到下列結果，這就是透過 Kibble Balance 得到的電功率與機械功率的轉換式：
VI=mgv
測量普朗克常數
公式寫完了，那普朗克常數在哪裡呢？它其實藏在電壓與電流裡，但這部分又扯到量子物理了，所以我把找到的資料和各位分享，這邊主要會用到量子物理中的兩個效應，把 Kibble Balance 與普朗克常數連結在一起。
在 Kibble Balance 做電壓電流偵測時，為了能精準測量，通常會把超導體與薄薄的絕緣體像三明治般疊起來，如此會產生很精準的電壓，稱為「約瑟夫森效應 Josephson Effect」；而測量電流則使用量子版本的「霍爾效應 Hall effect」。
- 約瑟夫森效應 Josephson Effect
（為電壓公式，n 為有幾個 Josephson Junction 堆疊、h 為普朗克常數、f 為微波的頻率、e 為電子電荷）
- 量子霍爾效應 Quantum Hall Effect
（為電阻公式，p 為整數或分數、h 為普朗克常數、e 為電子電荷）
接著把這兩個量子公式帶入前段的 Kibble Balance 功率轉換式，就能得到如下的式子：
將公式內的項次稍作移動後，就能得到普朗克常數 h，其中 m 是質量，我們現在用 m 算出 h，未來就會反過來利用 h 算出 m：
常數測量競賽
既然要把普朗克常數 Planck’s Constant 拿來作為定義公斤的標準，那到底該怎麼定義普朗克常數？全球有很多科學團隊開始著手測量，當然每個團隊的測量結果都不相同，最後經過表決，是下列這個普朗克常數勝出：
Planck’s Constant= 6.62607015×10−34 J⋅s
各科學團隊所測得的 Planck’s Constant（圖片來源：BIPM）
台灣的量測追朔體系
國際上在度量衡做了如此大的變革，那台灣的度量衡有沒有接軌呢？有的，台灣的國家度量衡標準實驗室NML（National Measurement Laboratory）也以每顆 100 萬歐元的代價買了幾顆矽晶球，至於要怎麼使用矽晶球，就需要仰賴技術與管理。
- 與國際接軌
NML 在量測技術上需得到當初存放公斤原器的國際度量衡局 BIPM（法文 Bureau international des poids et mesures 的縮寫）的認可，主要有兩個層面：
1. 技術標準–國際相互認可
雖然這篇文章主要是說明公斤的定義，但 NML 業務範圍可不只如此，各領域的量測如噪音、壓力、震動、時間、電器特性等量測項目也都囊擴在內，而為了取信於人，NML 的各項量測標準需與 BIPM 進行比對並獲得認可，且需由 NML 的主管單位–經濟部標準檢驗局與 BIPM 簽署相互認可的文件，從此台灣的量測技術才能與國際便接軌。
但 NML 並沒有直接對廠商提供服務，而是透過民間的量測實驗室對外提供，這些提供服務的量測實驗室必須定期將其量測標準與 NML 做追溯與校正，當然 NML 也要定期與 BIPM 做追溯校正，環環相扣最終才能向上追溯到國際標準，使民間量測實驗室的儀器設備所傳遞的量測標準與國際標準等同。
2. 管理層面–ISO認證
單憑技術接軌還不夠，在管理上也要受到規範，才能取信於人，因此 NML 與民間量測校正實驗室需受 ISO 規範，依照 ISO 17025 的標準，並獲得財團法人全國認證基金會 TAF（Taiwan Accreditation Foundation）的認證才能執行業務。
因為 TAF 是國際實驗室認證聯盟 ILAC（International Laboratory Accreditation Cooperation）的會員，且在量測校正領域已與 ILAC 簽署相互認可，因此 TAF 認可的校正實驗室所出產的報告可以通行全球。
- 在地服務、全球認可
既然台灣的量測已與國際單位簽署相互認可的文件，且包含了技術面與管理面，這就表示廠商只需要就近找到認證的實驗室，就能獲得可通行全球的量測報告，這對廠商而言，可說是大大節省了時間與金錢，進而提升競爭力。
小結
目前的度量衡已經不是單純用秤與尺就能搞定，取而代之的是「量子等級」的精準量測，世界也終於走到沒有實體物件作為標準的時代了，量測技術與設備的要求越發精密與準確，對於科學與工業界的應用至關重要也勢在必行。
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2019/06/28
用簡單圖式說明變格，長知識了