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【Maker 電子學】GPS 接收器的原理與應用 — PART3

   
作者:Bird

上一回【Maker 電子學】GPS 接收器的原理與應用—PART2,我們解釋了 GPS 用的「展頻通訊」技術是怎麼一回事,並說明爲什麼所有的 GPS 衛星都可以用同一個頻率、同一個頻道傳送訊號,而地面的接收機又是怎麼把訊號解出來的,我們還說明了展頻通訊用的核心:虛擬隨機碼(PRN)具有的數學特性。

這一次我們要來看看 GPS 如何利用 PRN 的這些特性,達成定位的功能。

相關、相關

上次解釋了 GPS 用的 PRN 具有兩個數學性質:

每一個衛星的 PRN 與其它衛星的隨機碼逐一相乘再相加後,結果都接近 0,只有跟自己逐一相乘再相加後結果才不會是 0,這個特性稱為「低度互相關」,在線性代數上還有另外一個詞形容這個特性,叫做「正交」(orthogonal)。

每一個衛星的 PRN 只有跟自己完美對齊時,逐一相乘再相加後,結果才不會是 0,如果跟同一個 PRN,但是在時間上錯開,逐一相乘再相加後,結果都接近 0,這個特性叫「除了零延遲外低度自相關」。

「相關」這個詞在這裡的英文是「correlation」。我們之前一直在講的「逐一相乘再相加」這個解碼的動作,其實就是在確定兩個訊號之間的相關性,因此這個動作在數學上也叫做 correlation,而在接收器中用來執行這個動作的電路就稱爲 correlator。自己和別的 PRN 做 correlation 稱作「cross-correlation」;自己和自己做 correlation 稱作「auto-correlation」。

Correlation 這個計算很容易和微積分上的另一個函數計算「卷積」(convolution)搞混。兩者的計算方式很類似,都是將兩個函數或是訊號逐點相乘後再相加,但 correlation 是讓兩個函數從同一個方向開始逐點相乘後再相加,而 convolution 則是兩個函數一頭一尾逐點相乘後再相加,方向相反。

雖然兩者有很多類似的特性,但在通訊上我們比較常用 correlation 而不用 convolution,主要是因爲要計算 convolution 的話需要等到兩個訊號都到齊了,才能開始計算;而計算 correlation 則可以打帶跑:訊號一邊進來,不用等它全部收完,就可以開始一邊做 correlation、一邊等剩下的訊號進來。

第一個特性「與其它 PRN 的低度互相關」使 GPS 可以讓所有的衛星用同一個頻率 1575.42 MHz 向地面傳送訊號,地面的接收機也只需要接收一個頻率的訊號,就可以同時解出許多顆衛星的訊號。

第二個特性,跟 GPS 的定位原理有關。我們先來看看 GPS 是怎麼定位的。

定位原理

GPS 所使用的定位原理是「測距定位」。假設在一個平面上有一個點的位置是已知的,而我們知道我們與這個點的距離,那我們一定在以這個點爲圓心、距離爲半徑所畫出來的一個圓上。

(圖片來源:Bird 提供)

如果這時有第二個已知點,我們也知道與這個已知點的距離,這時我們所在的位置,範圍就縮小到這兩個圓相交的兩個點上了。

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Liang Bird

Author: Liang Bird

在外商圈電子業中闖蕩多年,經歷過 NXP、Sony、Crossmatch 等企業,從事無線通訊、影像系統、手機、液晶面板、半導體、生物辨識等不同領域產品開發。熱愛學習新事物,協助新創團隊解決技術問題。台大農機系、台科大電子所畢業,熱愛賞鳥、演奏管風琴、大提琴、法國號,亦是不折不扣的熱血 maker。

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