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title: 淺談高頻系統的原理與設計—PART5：阻抗(下)
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updated: "2025-04-28"
category: 高頻系統
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# 淺談高頻系統的原理與設計—PART5：阻抗(下)

**作者：Bird**

[上篇文章](https://makerpro.cc/2022/08/high-frequency-system-principles-and-design-part4/)中，我們說明了在交流電路中，電容和電感的電壓波形與電流波形，並說明了「容抗」與「感抗」的公式。由於電容電感在交流電路中都會造成電壓與電流的相位差，因此最大的電壓與最大的電流並非同時發生，但我們仍然可以套用歐姆定律來計算最大的電流。

這一回我們繼續來解釋阻抗的觀念，以及用來表達它的數學工具。

### **能量的流動**

上一回我們提到，在交流電路中，如果負載是電感或電容，電流與電壓之間會產生相位差。

以電容爲例，如果一個交流電源的負載是電容器，那麼電容器上的電流波形就會「超前」電壓波形，也就是在每一個交流電源的正弦週期中，電流都會比電壓先上升到最大值。

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2022/08/1-5.png)

（圖片來源：Bird 提供）

由於這是一個交流系統，它的電壓有正有負，電流方向也有正有負。如果負載是一個電阻，就如我們上一回的第一個例子，它在電阻上面建立的電壓和電流是沒有時間差的。電壓是正的，電流也就是正的；電壓是負的，電流也就是負的。

但如果負載是電容或電感的時候，負載上的電流和電感就會有時間差了。這個時間差會導致電壓和電流的正負號並非時時都一致。

以上面那圖爲例，我們可以把電容上的電壓波形和電流波形的符號畫出來：

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2022/08/2-7.png)

（圖片來源：Bird 提供）

可以發現，因爲兩者都會在正負之間變換，而且變換的週期有時間差，所以會有電壓正/電流正、電壓正/電流負、電壓負/電流正、以及電壓負/電流這四個不同的組合。

根據功率的定義，功率是電壓乘上電流：**P = I * V**。

我們把上面那張圖的藍色電壓曲線和紅色電流曲線逐點相乘，就可以得到功率的曲線：

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2022/08/3-6.png)

（圖片來源：Bird 提供）

功率和電壓、電流一樣，也有正負號，因此乘出來的曲線也有正有負。當電壓和電流的符號相同時，功率爲正。當電壓和電流的符號不同時，功率爲負。

有趣的事來了。功率的符號代表的是能量流動的方向。如果我們定義功率爲正時，是能量流入電容器，那麼當功率爲負時，就是能量從電容器流出。流出？流到哪裡去？**流回電源**。

就算不用微積分認真算，其實從功率的曲線我們也可以看出來，**功率爲正的面積應該等於功率爲負的面積**；換句話說，這些從電源流入電容器的能量，在下一個週期又從電容流回電源。

換句話說，如果我們在交流電源上面接一個電容器當負載，其實它不會消耗能量，它會儲存能量一小段時間之後，再把能量送回電源去，周而復始。

聰明的讀者此時可能也想到了，在交流電源上面接電感當負載，也會是類似的狀況。對，電感一樣會造成電流和電壓有時間差，但不同的是，電感上的電流會落後於電壓，剛好跟電容相反。

我們一樣可以把電感上的功率曲線畫出來，得到類似的結果。

因此這裡有一個很重要的結論：**純電感或純電容性的負載，在交流電源之下是不消耗功率的**。

### **阻抗的符號系統**

由於電容和電感在交流電路中會造成電流和電壓的相位差，而且它們造成的效應剛好相反：一個會讓電壓落後電流，另一個則會讓電流落後電壓，因此兩者的效應是可以互相抵消的。換句話說，如果我們串聯電感與電容在交流電路上，兩者的效應可以互相消長，至於誰消誰長，就要用一個比較複雜的符號系統來計算了。

我們上週說過，電容容抗的公式是：X~C= 1 / 2𝝅fC。但這個公式其實是經過簡化的，我們只在乎電容阻抗的絕對值，而不考慮它對電壓電流之間的相位所造成的影響。

如果我們要考慮相位的話，可以在電路學中引入一個符號  j，用來代表容抗、感抗對電壓電流之間的相位造成的影響。

電容上的電壓落後電流，我們定義這個方向的相位偏移是負的，於是電容的容抗完整的定義是：X~C= - j / 2𝝅fC；而相反的，電感上的電壓超前電流，我們定義這個方向的相位偏移是正的，於是電感的感抗完整的定義是：X~L= j 2𝝅fL。

好了，現在我們可以來定義「阻抗」了。事實上阻抗一詞是兩個東西相加：電阻跟電抗。電阻顧名思義就是來自電阻，而電抗則來自電感的感抗或電容的容抗。

我們前面說過，電感的感抗和電容的容抗可以互相抵消，因此在一個阻抗中，它的電抗要嘛是電容性的容抗，要嘛是電感性的感抗，絕不可能兩者兼具。

阻抗（impedance）用 Z 這個字母代表，它的定義是 Z = X + R。由於 X 項不管是容抗還是感抗，都會有一個 j 項，因此它就像數學中的複數系統一樣，實數算實數的，虛數算虛數的，阻抗系統中也一樣，電阻算電阻的，電抗算電抗的。

在大部分的電路學課本中講到這裡，都會出現一張圖：

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2022/08/4-4.png)

（圖片來源：Bird 提供）

由於阻抗由 R 和 X 兩項相加而得，而且 X 項裡有個  j，因此 Z 就像數學中的複數一樣，可以用向量系統來處理和計算。一個純電阻的阻抗中，電抗的部分是 0，因此它的阻抗就是 R；這句話聽起來好像廢話，但是

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2022/08/5-4.png)

（圖片來源：Bird 提供）

它還是有一定程度的數學意義：在交流系統中，電阻的電壓和電流同相位，沒有時間差，因此它的「阻抗的角度」是 0。

在一個純電感的阻抗中，電阻的部分是 0，因此它的阻抗就是 j 2𝝅fL，此時 j 項是正的，阻抗的箭頭要向上畫。

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2022/08/6-3.png)

（圖片來源：Bird 提供）

在一個純電容的阻抗中，電阻的部分是 0，因此它的阻抗就是 - j / 2𝝅fC，此時 j 項是負的，阻抗的箭頭就要向下畫。

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2022/08/7-2.png)

（圖片來源：Bird 提供）

這裡要特別強調的是，不管是電感的感抗還是電容的容抗，它們的數學式子中都有 f 這一項，代表頻率，因此即使電容或電感是固定的，它們的容抗或感抗仍會隨著頻率而變化。這一點，在我們之後繼續討論高頻電路時非常重要。

### **小結**

這一次我們解釋了能量在電阻或電容上來回流動的概念，並正式介紹了「阻抗」的定義，以及用來計算阻抗的數學符號系統。

下一回，我們要將這些概念運用在實際的電路上。

（責任編輯：賴佩萱）