---
title: 淺談高頻系統的原理與設計—PART20：史密斯圖(6)
description: "**作者：Bird** 在上一篇文章[【Maker電子學】淺談高頻系統的原理與設…"
url: "https://makerpro.cc/docs/high-frequency-system-principles-and-design-part20/"
updated: "2025-04-28"
category: 高頻系統
---

# 淺談高頻系統的原理與設計—PART20：史密斯圖(6)

**作者：Bird**

在上一篇文章[【Maker電子學】淺談高頻系統的原理與設計—PART19：史密斯圖(5)](https://makerpro.cc/2023/03/high-frequency-system-principles-and-design-part19/)中，我們用 online Smith Chart 的工具，爲 ESP8266 的 RF 輸出接腳 Z=39 + j6 的特性阻抗，設計了兩個阻抗匹配電路。一個是先串聯電感再並聯電容，另一個則是先串聯電容再並聯電感，兩個電路都可以讓特性阻抗匹配到很接近 Z=50，而且電壓駐波比 VSWR 都在 1.1 以下，算是非常優秀的匹配電路。

不過我們還有一些關於設計上要注意的小地方沒有提到，這一回讓我們來繼續補充一下。

### **頻寬**

我們上次設定設計參數時，頻率設定爲 2.4G Wi-Fi 使用的中心頻率 2450 MHz。旁邊那個 span 的參數設定爲 0。

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2023/04/1-3.jpg)

（圖片來源：Bird 提供）

但實際上 2.4 GHz 的 Wi-Fi 在使用 20 MHz 頻道寬度時，總共有 11 個頻道，使用的頻率可能從 2400 MHz 到 2472 MHz；換句話說，其實 2.4 GHz 的 Wi-Fi 並不是只使用一個中心頻率，而會隨著選用的頻道不同，而使用不同的無線電頻率。

在某些國家，2.4 GHz 的 Wi-Fi 還有額外的 12、13、14 三個頻道可以使用，所使用的頻率上限會到 2.495 GHz。

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2023/04/2-3.jpg)

（圖片來源：Bird 提供）

上圖的橫軸是頻率，縱軸是能量。當我們設定 Wi-Fi AP 在某一個頻道工作時，所有跟它相連的裝置都會使用同一個頻道跟它通訊。而當一個裝置在某個頻道上發射訊號時，它就會佔用一定的頻寬，也就是頻道的寬度。

在 802.11 g，也就是 Wi-Fi 3 之前的標準中，2.4 GHz 的 Wi-Fi 只有 20 MHz 的頻道寬度，因此當一個裝置在特定的頻道上發射訊號時，比方說 channel 1，這個頻道的中心頻率是 2412 MHz，它就會佔用以 2412 MHz 爲中心，總共寬度爲 20 MHz 的頻寬。

這個頻寬的上下是對稱的，因此在 channel 1 上發射時所佔用的頻率就會是 2402 MHz - 2422 MHz。由於 802.11 b 載波調變的特性，它在一個頻道上發射訊號時，在接近頻道中心處的能量會最強，越靠邊邊越弱，因此上圖的頻道形狀才會看起來像一個一個的碗公。如果是 802.11 g 之後採用 OFDM 調變技術的 Wi-Fi，它可以將能量完整地分佈在使用的整個頻道中，能量圖畫起來就是會是方的，而不是碗公的形狀。

在 802.11 n 之後較新的 Wi-Fi 標準中，還允許 2.4 GHz 的 Wi-Fi 使用 40 MHz 的頻寬，但由於 2.4 GHZ 總共也才 100 MHz 左右的頻寬，在這裡使用這麼寬的頻道其實並不實用，很容易跟別人打架。

當我們在設計一個 RF 系統時，心裡一定要記得，除了極少數的極窄頻 RF 系統外，沒有任何 RF 系統只在單一頻率工作的。當我們在無線電波上利用「調變」（modulation）的技術，將資訊載上去後，這個電波一定會佔用一個大於 0 的頻寬，至於會佔用多寬，和所使用的調變技術、所承載的資訊量有關。

以 2.4 GHz 的 Wi-Fi 來說，如果系統在 802.11 g 模式下運作，它就要佔用 20 MHz 的頻寬，我們在設計系統時，就要保證這個系統至少要在這整個 20 MHz 的頻寬，或是中心頻率正負 10 MHz 的這個範圍內，都符合我們要求，而不是只考慮中心頻率這麼簡單。

而這個 20 MHz 的頻寬，就稱之爲這個系統的「span」。

如果今天我們要設計一個系統，它只工作在 2.4 GHz 的 channel 1，那中心頻率就是 2412 MHz，span 就是 20 MHz，整個系統就會涵蓋 2402 MHz - 2422 MHz。

但沒有人設計 Wi-Fi 裝置只在一個頻道上工作的吧？我們至少要讓它可以選擇 11 個頻道，甚至全部 14 個頻道，因此一般來說我們希望 Wi-Fi 裝置可以在 2400 MHz - 2500 MHz 整個頻段都可以工作，14 個頻道任君選擇，這時中心頻率就是 2450 MHz，而 span 就是 100 MHz，或是 +/- 50 MHz。

### **展開**

這時，我們可以把 span 稍微設大一點，設爲 +/-100 MHz，然後來看看串聯 2.4 pF、並聯 6 nH 電感的計算結果。

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2023/04/3-2.jpg)

（圖片來源：Bird 提供）

我們會在 Smith Chart 的終點 DP3 旁邊，看到兩個方形的小框框：

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2023/04/4-2.jpg)

（圖片來源：Bird 提供）

事實上 DP3 已經變成一條短短的線，只是因爲它太短，我們在 Smith Chart 上看不太出來。Online Smith Chart 可以用滑鼠圈選放大局部，你可以試試看放大它，如果要恢復原來的整張顯示，點兩下就可以了。

另外，Smith Chart 左下角的 S11 Parameter vs Frequency 這張圖上出現了兩條曲線：

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2023/04/5-2.jpg)

（圖片來源：Bird 提供）

我們之前介紹過反射 R，定義爲傳輸線傳送過去和反射回來的訊號之間的電壓比值：

**R = V ~reflect / V~incident**

由於分母是入射訊號電壓，反射係數最大爲 1。而 S11 其實就是反射係數不考慮符號的對數表示，並轉換爲分貝：

**S11 = 20 log R = 20 log (abs (V~reflect/ V~incident) )**

因此當反射係數爲 1，也就是發生全反射時，S11 會是 0 dB，這是最糟的狀況。我們希望反射越少越好，因此反射係數應該要越小越好，S11 則是負越多越好；舉個例子，S11 是 -50 dB 時，反射訊號的電壓大小就是 S11 是 -30 dB 時的十分之一。

我們來看一下加上 frequency span 時，online Smith Chart 幫我們算出來的 S11。藍色的 S11 是反射訊號的電壓，單位是 dB，而紅色的則是反射訊號的相位。

從藍色的線可以看出來，在 2350 MHz 到 2550 MHz 這個 span +/- 100 MHz 的頻帶內，反射係數並不是均等的，反射最小的地方在大概 2480 MHz 左右。

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2023/04/6-2.jpg)

（圖片來源：Bird 提供）

爲什麼反射最小的地方不是發生在我們設計的中心頻率 2450MHz 呢？因爲我們算出來的串聯 2.4 pF、並聯 6 nH 電感這組解，其實不是 2450 MHz 的最佳解，我們算出來的解在 2450 MHz 仍然有 1.01 左右的 VSWR，而比 1.01 更佳的 VSWR 則發生在稍高一點的 2480 MHz 左右。

在 2.4 GHz Wi-Fi 的工作頻段最低點 2400 MHz 附近，S11 大概是 -40 dB 左右，而最佳的 S11 則是 -56 dB 左右，兩者的差距約 16 dB。這表示，當我們將這個系統的頻道設在 channel 1（中心頻率 2412 MHz）跟 channel 13（中心頻率 2472 MHz） 時，如果發射一樣的 RF 功率，最終在天線上送出去的有效訊號可能會有 16 dB 左右的差距。

有沒有辦法讓不同頻率之間的 S11 差距不要太大呢？

### **另一組解**

上一回我們算出了兩組解，另一組是串聯 0.9 nH 的電感，再並聯 0.7 pF 的電容。我們用這一組解來看看它在 2450 MHz +/- 100 MHz 這個區間的 S11 怎麼樣。

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2023/04/7-1.jpg)

（圖片來源：Bird 提供）

這一組解的 S11 參數，在 2350 MHz - 2550 MHz 這個區間內的變化量，看起來比前一組解要好一些。在 2400 MHz - 2500 MHz 這個區間內，S11 的差距不到 1dB，而最小的 S11 則發生在 2435 MHz 附近。

這一組解的 S11 看起來雖然比較平坦，但是它整體的值比前一組解要高。前一組解最低的 S11 只有 -56 dB 左右，但這一組解最低的 S11 在 -37 dB 左右。

嗯，有一好沒有兩好，很多時候平坦跟低無法兼得。這也是 RF 系統設計的難處和樂趣之一，因爲很多計算都是高度非線性的，除非實際下去算，否則很難從單一參數去推估整個系統的趨勢。

### **小結**

這一回我們看了在 online Smith Chart 中，當 frequeny span 不爲 0 時，計算出來的終點會有什麼變化，我們也介紹了 S11 參數，並看了之前算出來的兩組解，它們的 S11 參數在不同頻率之間的差異。

下一回我們會繼續介紹設計阻抗匹配電路時，更多需要考慮的因素。

（責任編輯：賴佩萱）