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title: 淺談高頻系統的原理與設計—PART19：史密斯圖(5)
description: "**作者：Bird** 上一篇文章[【Maker電子學】淺談高頻系統的原理與設計…"
url: "https://makerpro.cc/docs/high-frequency-system-principles-and-design-part19/"
updated: "2025-04-28"
category: 高頻系統
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# 淺談高頻系統的原理與設計—PART19：史密斯圖(5)

**作者：Bird**

上一篇文章[【Maker電子學】淺談高頻系統的原理與設計—PART18：史密斯圖(4)](https://makerpro.cc/2023/03/high-frequency-system-principles-and-design-part18/)，我們示範了一個實際的阻抗匹配計算，但因爲我們使用的 Smith Chart 刻度不夠細，只有到 0.1，爲了方便計算，我們將正規化阻抗四捨五入到最接近的 0.1 刻度。這種事情在使用紙本 Smith Chart 計算時常常發生。

Smith Chart 是在 1939 年發明的，那時還沒有電腦這樣方便的計算工具。近百年之後，我們有了各式各樣的計算工具，甚至有了 AI。這一回我們就要來看看，如何利用方便的線上 Smith Chart 計算工具來幫我們完成這些任務。

### **命題**

我們還是用之前 ESP8266 的那個例子，特性阻抗是 Z = 39 + j6 的 RF 輸出接腳，匹配到 Z = 50 的天線或是連接器。

我們這次要使用的網路工具是 Will Kelsey 設計的[**Online Smith Chart**](https://www.will-kelsey.com/smith_chart/)，這可能是網路上最廣泛被使用的線上 Smith Chart 工具。

進入這個工具後，你會看到像這樣的畫面：

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2023/03/1-4.jpg)

（圖片來源：Bird 提供）

上面有一些關於頻率、頻寬以及特性阻抗的設定，畫面中還有一些電路元件，其中包含了我們前幾回提過的，用來匹配阻抗的一些電路：串並聯電感、串並聯電容等，還有一些我們沒用過的元件如 open stub、short stub，這些之後我們有機會再講。

那 Smith Chart 呢？怎麼沒看到 Smith Chart？別急，再往下捲動網頁就會看到 Smith Chart 了：

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2023/03/2-4.jpg)

（圖片來源：Bird 提供）

使用線上計算工具時，我們並不需要真的去比對 Smith Chart 上的刻度，因此圖中的 Smith Chart 並沒有把刻度畫得很細，看起來很簡潔。

這個工具可以直接用真實的特性阻抗來計算，因此我們並不需要講特性阻抗正規化。

### **參數設定**

在頁面的最頂端我們可以設定這些參數：

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2023/03/3-4.jpg)

（圖片來源：Bird 提供）

我們在前幾次的計算中已經多次說明，由於電感和電容的感抗、容抗與頻率有關，在使用電感和電容做阻抗匹配電路時，必須要知道系統的工作頻率，因此使用這個工具的第一件事，就是要設定系統工作的中心頻率。

2.4 GHz Wi-Fi 的工作頻段在大部分的國家是 2400 MHz 到 2483.5 MHz，因此中心頻率可以設爲 2440 MHz。後面那欄位 frequency span 設定的則是頻寬，如果設定 80 MHz，就代表以 2440 MHz 爲中心，往上 40 MHz 往下 40 MHz 都是工作頻率。不過在這裡我們先設定爲 0，只考慮 2440 MHz 這一個頻率的工作狀態，最後我們再來看看頻寬對電路工作的影響。

第二列可以設定特性阻抗以及等效介電常數，特性阻抗我們照之前的命題設定爲 50 ohm，而等效介電常數這裡我們先設定爲 1，表示不考慮臨近材料對介電常數的影響。

設定完成後，我們就可以開始來做阻抗匹配了。

### **開始設計**

這個 Online Smith Chart 的用法，是從一個黑盒子開始，逐步在它上面加上一個一個的電路，最終抵達我們要的特性阻抗；而這個黑盒子，其實就是我們系統中的原始特性阻抗，以我們要解決的這個問題來說，就是 ESP8266 的 RF 輸出接腳的特性阻抗。

我們在圖中輸入 39+6j，表示我們要從特性阻抗爲 39+6j 的一個黑盒子開始做匹配。

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2023/03/4-4.jpg)

（圖片來源：Bird 提供）

它之所以叫「黑盒子」，是因爲我們不知道它裡面有什麼（我們確實不知道 ESP8266 的 RF 輸出接腳裡面長什麼樣子），我們也不需要知道它裡面有什麼，只要知道從外面看進去時，它的特性阻抗是 36+6j ohm 就好了。

圖中有一行小字特別提醒我們：「Below is your system, note impedance is looking towards the BLACK BOX DP1」。在設計阻抗匹配系統時，參考點很重要，觀察的方向也很重要，這行字就是告訴我們，以下計算式，特性阻抗的觀察方向都是從最末端往前看。

輸入起點的特性阻抗後，它就會顯示在 Smith Chart 上。

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2023/03/5-3.jpg)

（圖片來源：Bird 提供）

接下來我們要在這個電路上增加零件，讓阻抗往圓心移動。

記得我們上一次計算時，先加了個 0.9 nH 左右的串聯電感上去，不然就先這樣試試看吧。按一下「series inductor」那一格，畫面中的電路就會多了一顆串聯電感：

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2023/03/6-3.jpg)

（圖片來源：Bird 提供）

電路下面也會多出一個輸入框，讓我們輸入電感的大小。

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2023/03/7-3.jpg)

（圖片來源：Bird 提供）

我們輸入 0.9 nH，計算工具會自動依照頻率幫我們算出這個電感的阻抗，在這裡是 13.8j ohm。因爲是串聯電感，阻抗可以直接加上去，所以現在整個系統的阻抗就會變成：Z = 39 + (6 + 13.8)j = 6 + 19.8j；接著，我們再仿照上一回，增加一個並聯的電容，電容量是 0.7 pF；一樣在電路元件上按下「paralle capacitor」，並輸入 0.7 pF 電路中就會多出一個並聯電容器。

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2023/03/8-3.jpg)

（圖片來源：Bird 提供）

系統一樣會幫我們計算出這個電容的容抗在我們工作頻率下是 93 j，但由於這是個並聯電容，要計算對整體阻抗的影響必須要用複雜的並聯公式，或是要轉到導納圖去計算。上回我們利用紙本的 Smith Chart 在計算時，就是這個過程讓我們需要依賴圖上的刻度，而當圖上的刻度不夠精細時，我們就無法計算導足夠的精度。

不過使用電子計算工具就沒有這個問題，將畫面往下拉，我們就會看到系統已經幫我們計算好電路中每一點的特性阻抗：

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2023/03/9-3.jpg)

（圖片來源：Bird 提供）

加上了這個並聯電容之後，整體的特性阻抗變成 49 -0.92 j。

再回頭看看 Smith Chart，可以看到我們一路從 39 + 6 j 過來的軌跡：

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2023/03/10-3.jpg)

（圖片來源：Bird 提供）

看起來是不是跟我們上次在紙本 Smith Chart 上畫出來的軌跡很類似？

雖然我們目前得到的答案是 49 - 0.92 j，距離真正的 50 ohm 還差那麼一點點，但這個結果其實已經可以用了。

我們回到計算工具的最上方：

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2023/03/11-2.jpg)

（圖片來源：Bird 提供）

它已經幫我們計算出，在 49 - 0.92j 的特性阻抗下，電壓駐波比（VSWR）是 1.03，這其實已經是非常優良的駐波比，只有極少部分的能量會從輸出反射回來。一般來說，在做阻抗匹配時，電壓駐波比在 1.1 一下，就已經是可以用的解答了。

### **另一條路**

我們上次說過，阻抗匹配的解不只一組，同樣一題我們也可以先用串聯電容讓阻抗往下移動，再用並聯電感讓阻抗往上移動到圓心，我們就來試試這樣的做法吧。

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2023/03/12-2.jpg)

（圖片來源：Bird 提供）

我們目前沒有想法應該要放多大的電容，就隨便先打個 2 pF 上去看看。

根據之前匹配的經驗，我們發現應該要想辦法讓 DP2 這個點的阻抗移動到圖中畫紅色的那條等電導圓上，這樣我們就可以再利用並聯電感讓它沿著這個圓往上移動到圓心。

但現在當我們放 2 pF 的電容時，DP2 已經超過這個等電導圓了，於是我們要讓它往回一點。要往回走的話，電容要增加還是減小呢？由於電容的容抗是與頻率相乘再取倒數，在相同的頻率下，電容越大，容抗越小，所以當我們要減少電抗時，就要增加電容的大小。

來試試 2.2 pF 好了。

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2023/03/13-2.jpg)

（圖片來源：Bird 提供）

好像不錯，DP2 幾乎就在我們希望的等電導圓上。

接著我們就可以來放並聯電感了。先放個 1 nH 的並聯電感看看：

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2023/03/14-1.jpg)

（圖片來源：Bird 提供）

這下不得了，放了 1 nH 的並聯電感之後，DP3 的位置整個大暴走，跑到我們想都沒有想到的地方。

但再仔細看看，其實它就是沿著會通過圓心的那個等電導圓走上去的，換句話說，情況其實並不算太差，我們只要謹慎地調整電感的大小，就可以讓最終的阻抗落在圓心。

那麼電感應該要增加還是減小呢？因爲現在這個零件是並聯電感，我們在意的是它的電納大小，而電納是電抗的倒數，因此當電抗變大時，電納就會變小。好，我們知道應該要增加電感，才可以讓電納變小，讓它不要跑那麼遠。

我們來放個 6 nH 的電感看看：

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2023/03/15.jpg)

（圖片來源：Bird 提供）

結果看起來不錯，DP3 幾乎就在圓心了。

來看一下最終算出來的阻抗：

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2023/03/16.jpg)

（圖片來源：Bird 提供）

以及 VSWR：

 ![](https://makerpro.cc/wp-content/uploads/2023/03/17.jpg)

（圖片來源：Bird 提供）

最終阻抗是 50.5 + 0.302 j，電壓駐波比是 1.01，比第一次的解還優秀呢。

### **小結**

這一回我們示範了如何使用 Online Smith Chart 這個線上計算工具，來做阻抗匹配的計算。我們重複了上一回計算的零件數值，得到一組解答，又嘗試了另外一條阻抗匹配的路徑，得到了另一組更優良的解答。

下一回我們要繼續探討，利用這樣的線上工具計算、試誤時，還有哪些要注意的地方。

（責任編輯：賴佩萱）